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如图甲，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），抛物线y= x 2 +bx+c经过点B，且对称轴是

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/30 16:58:46
如图甲，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），抛物线y= x 2 +bx+c经过点B，且对称轴是直线x=﹣ ．
（1）求抛物线对应的函数解析式；
（2）将图甲中△ABO沿x轴向左平移到△DCE（如图乙），当四边形ABCD是菱形时，请说明点C和点D都在该抛物线上．
（3）在（2）中，若点M是抛物线上的一个动点（点M不与点C、D重合），经过点M作MN∥y轴交直线CD于N，设点M的横坐标为t，MN的长度为l，求l与t之间的函数解析式，并求当t为何值时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形．（参考公式：抛物线y=ax 2 +bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣ ， ），对称轴是直线x=﹣ ．）
（1）y= x 2 + x+4
（2）见解析
（3）t=﹣3±2 或﹣3时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形

（1）由于抛物线y= x 2 +bx+c与y轴交于点B（0，4），则 c=4；
∵抛物线的对称轴 x=﹣ =﹣ ，
∴b=5a= ；
即抛物线的解析式：y= x 2 + x+4．
（2）∵A（4，0）、B（3，0）
∴OA=4，OB=3，AB= =5；
若四边形ABCD是菱形，则 BC=AD=AB=5，
∴C（﹣5，3）、D（﹣1，0）．
将C（﹣5，3）代入y= x 2 + x+4中，得： ×（﹣5） 2 + ×（﹣5）+4=3，所以点C在抛物线上；
同理可证：点D也在抛物线上．
（3）设直线CD的解析式为：y=kx+b，依题意，有：
，解得
∴直线CD：y=﹣ x﹣ ．
由于MN∥y轴，设 M（t， t 2 + t+4），则 N（t，﹣ t﹣ ）；
①t＜﹣5或t＞﹣1时，l=MN=（ t 2 + t+4）﹣（﹣ t﹣ ）= t 2 + t+ ；
②﹣5＜t＜﹣1时，l=MN=（﹣ t﹣ ）﹣（ t 2 + t+4）=﹣ t 2 ﹣ t﹣ ；
若以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形，由于MN∥CE，则MN=CE=3，则有：
t 2 + t+ =3，解得：t=﹣3±2 ；
﹣
如图甲，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），抛物线y= x 2 +bx+c经过点B，且对称轴是 在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c,的对称轴为x=2,且经过点B（0,4）,C（5,9）,直线BC与x轴交于 平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c,的对称轴为x=2,且经过点B（0,4）,C（5,9）,求出抛物线的解析式 在平面直角坐标系中,抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A B两点（A在B的左侧）,与y轴交于点C,点B的坐标为（3,0 在平面直角坐标系中,抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A,B两点（A在B左侧）,与y轴交于点C,点B的坐标为（3,0） 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=-x^2+bx+3的图像经过点A（-1,0）,顶点为B. 如图（1）,在平面直角坐标系中,矩形ABCO,B点坐标为（4,3）,抛物线y=- 1 2 x2+bx+c经过 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+4经过A（-3,0）、B（4,0）两点,且与y轴交于点C,点D在x轴的 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A,B两点（A在B左侧）,与y轴交于点C,点B的坐标为（3 在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=-1/2x^2+bx+c经过点A（1,3）,B（0,1） 如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,对称轴为x=2的抛物线y=ax2+bx+c经过 如图1,平面直角坐标系中,抛物线y=3/4x^2+bx+c经过点B(0,3),且对称轴是直线x=-5/2