27．(14分)如图,已知抛物线y=ax2+b+c(8≠0)的顶点坐标为Q(2,-1),且与),轴交于点c(0,3),与

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 00:56:40

27．(14分)如图,已知抛物线y=ax2+b+c(8≠0)的顶点坐标为Q(2,-1),且与),轴交于点c(0,3),与省轴交于A
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图在第二十七题

1）抛物线的顶点坐标为Q(2,-1)
　　所以 x=-b/2a=2 得 b= -4a
　　y=-b²/4a+c=-1 得 4a=c+1
　　点c（0,3）在抛物线上得 c=3
　　得a=1 b=-4
　　所以抛物线方程为y=x²-4x+3
　　2）当 y=0时 x²-4x+3=0 解得 x1=3 ,x2=1
　　所以由题意得A(3,0) ,B(1,0)
　　所以AC的直线方程为 x+y=3
　　设P(x,y)
　　因为PD‖y轴所以D的横坐标为x
　　所以D（x,3-x）
　　ΔADP是直角三角形时
　　所以①当∠DPA=90°P与B重合为（1,0）
　　②当∠DAP=90时
　　向量 AP=(3-X,-y) 向量AD=(3,-3)
　　所以 9-3x+3y=0 得 y-x+3=0
　　在抛物线上所以 x²-5x+6=0
　　得x1=2 或x2=3（舍去,P与A不重合）
　　所以 P(2,-1)
　　3)
　　①当P（1,0）时不存在以APEF为顶点的平行四边形
　　②当P(2,-1)
　　设 E(k,0) F（x2,y2）
　　向量AP=(1,1) 向量FE=(x2-k,y2)
　　1×y2－1×(x2-k)=0 得y2=x2-k 注：平行四边形对边平行
　　2=（x2-k）²+y2 ² 所以y2 ²=1 注：平行四边形对边相等
　　当y2=1时y=x²-4x+3=1 得x ²-4x+2=0
　　解得x=（4±√8）/2=2±√2
　　当x=2-√2 k=x2-y2=2-√2-1=1-√2
　　当x=2+√2时 k=x2-y2=2+√2-1=1+√2
　　当y2=-1时只有一点舍去
　　所以F坐标为（2-√2,1）或（2+√2,1）

27．(14分)如图,已知抛物线y=ax2+b+c(8≠0)的顶点坐标为Q(2,-1),且与),轴交于点c(0,3),与如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两如图,顶点坐标为（2,-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为点A（-2，3），且抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B（已知：如图,抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点,点A的坐标为（-1,0 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（4，-1），与y轴交于点C（0，3），O是原点．如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）如图抛物线y=ax2-1/3x+2与x轴交于点A和点B 与y轴交于点C 已知点B的坐标为(3,0) 已知抛物线Y=AX^2+bx+c(a不等于0) 的顶点坐标为Q（2,-1）,且与Y轴交于点C（如图,已知抛物线y=ax方+bx+c的顶点坐标为Q(2,-1),且与y轴交于C(0,3),与x轴交于AB两点如图,已知抛物线y=ax∧2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4,-2/3）,且与y轴交于点C（0,2）,与x轴交于A、如图已知抛物线y=ax²+bx+c.顶点坐标为（2,-1）且与Y轴交于点（0,3）与x轴交于A B两点