作业帮函数 (9 18:20:39)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 07:29:57
函数 (9 18:20:39)
已知函数f（x）=(x2+2x+a)/x,x∈【1,+∞).
(1)当a=0.25时,求函数f（x）的最小值.
(2)若对任意的x∈【1,+∞),f（x）＞0恒成立,试求实数a的取值范围.
已知函数f（x）=(x2+2x+a)/x,x∈【1,+∞).
(1)当a=0.25时,求函数f（x）的最小值.
(2)若对任意的x∈【1,+∞),f（x）＞0恒成立,试求实数a的取值范围.
f（x）=(x2+2x+a)/x=x+a/x+2
当a=0.25
f（x)》2√x*a/x+2=2√a+2 x∈【1,+∞).
f（x）的最小值是1+2=3
对任意的x∈【1,+∞),f（x）＞0恒成立,
(x2+2x+a)/x>0恒成立
所以x2+2x+a>0 恒成立
（x+1）^2+a-1>0
x∈【1,+∞)时函数是增函数所以
只要x=1满足即可
3+a>0
a>-3
当a=0.25
f（x)》2√x*a/x+2=2√a+2 x∈【1,+∞).
f（x）的最小值是1+2=3
对任意的x∈【1,+∞),f（x）＞0恒成立,
(x2+2x+a)/x>0恒成立
所以x2+2x+a>0 恒成立
（x+1）^2+a-1>0
x∈【1,+∞)时函数是增函数所以
只要x=1满足即可
3+a>0
a>-3