请将2012年苏北四市高三二模数学试卷18题进行变式.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 23:40:47

请将2012年苏北四市高三二模数学试卷18题进行变式.
将2012年苏北四市高三二模数学试卷18题进行变式.将变式后的题和求解过程写下.18题原题如下：如图,已知椭圆C的方程为 ,A,B是四条直线所围成的矩形的两个顶点.
(1)设P是椭圆C上任意一点,若 ,求证:动点在定圆上运动,并求出定圆的方程;
(2)若M,N是椭圆上两个动点,且直线OM,ON的斜率之积等于直线OA,OB的斜率之积,试探求的面积是否为定值,并说明理由.
最好变出三题以上.

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