如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,△BDG与四边形ACDG的周长相等,设BC=a、AC=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 13:43:30
如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,△BDG与四边形ACDG的周长相等,设BC=a、AC=b、AB=c.
(1)求线段BG的长;
(2)求证:DG平分∠EDF;
(3)连接CG,如图2,若△BDG与△DFG相似,求证:BG⊥CG.
(1)求线段BG的长;
(2)求证:DG平分∠EDF;
(3)连接CG,如图2,若△BDG与△DFG相似,求证:BG⊥CG.
(1)∵△BDG与四边形ACDG的周长相等,
∴BD+BG+DG=AC+CD+DG+AG,
∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
∴BG=AC+AG,
∵BG+(AC+AG)=AB+AC,
∴BG=
1
2(AB+AC)=
1
2(b+c);
(2)证明:∵点D、F分别是BC、AB的中点,
∴DF=
1
2AC=
1
2b,BF=
1
2AB=
1
2c,
又∵FG=BG-BF=
1
2(b+c)-
1
2c=
1
2b,
∴DF=FG,
∴∠FDG=∠FGD,
∵点D、E分别是BC、AC的中点,
∴DE∥AB,
∴∠EDG=∠FGD,
∴∠FDG=∠EDG,
即DG平分∠EDF;
(3)证明:∵△BDG与△DFG相似,∠DFG>∠B,∠BGD=∠DGF(公共角),
∴∠B=∠FDG,
由(2)得:∠FGD=∠FDG,
∴∠FGD=∠B,
∴DG=BD,
∵BD=CD,
∴DG=BD=CD,
∴B、G、C三点在以BC为直径的圆周上,
∴∠BGC=90°,
即BG⊥CG.
∴BD+BG+DG=AC+CD+DG+AG,
∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
∴BG=AC+AG,
∵BG+(AC+AG)=AB+AC,
∴BG=
1
2(AB+AC)=
1
2(b+c);
(2)证明:∵点D、F分别是BC、AB的中点,
∴DF=
1
2AC=
1
2b,BF=
1
2AB=
1
2c,
又∵FG=BG-BF=
1
2(b+c)-
1
2c=
1
2b,
∴DF=FG,
∴∠FDG=∠FGD,
∵点D、E分别是BC、AC的中点,
∴DE∥AB,
∴∠EDG=∠FGD,
∴∠FDG=∠EDG,
即DG平分∠EDF;
(3)证明:∵△BDG与△DFG相似,∠DFG>∠B,∠BGD=∠DGF(公共角),
∴∠B=∠FDG,
由(2)得:∠FGD=∠FDG,
∴∠FGD=∠B,
∴DG=BD,
∵BD=CD,
∴DG=BD=CD,
∴B、G、C三点在以BC为直径的圆周上,
∴∠BGC=90°,
即BG⊥CG.
如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,△BDG与四边形ACDG的周长相等,设BC=a、AC=
在三角形ABC中,D、E、F分别为三边中点,三角形BDG与四边形ACDG周长相等,设BC=A
如图,在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点.若AC=BC,则四边形DECF是什么特殊四边形.
1.如图,在△ABC中,D,E分别在AB,AC上,且BD=CE,F、G分别为BE、CD的中点,过F、G的直线交AB与点Q
已知如图,在三角形abc中 d,e f分别是三边中点且ac=20,bc=24,求四边形decf的周长
如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D 点E,F,G 分别是AC,AB,BC的中点 求证.FG=DE
如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证FG=DE.
如图,在三角形abc中,ab=ac,点d.e.f分别是三角形abc三边的中点,求证四边形adef是菱形
如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E,F分别是AB,AC的中点.若△ABC的周长是26,EF=3,求四边形AEDF的
如图,在△ABC中,AB=AC,点E、F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=CF,D为BF的中点,AE:A
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,E,F分别为AB.AC上的点,且BE=AF,则△DEF
如图△ABC中,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,BD=CF,BE=CD,AB=AC,G是EF的中点,求证:DG⊥E