作业帮高数题 求教!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 05:52:22
高数题 求教!
因为lim(x→0)ln(1+g(x))/x=2,所以lim(x→0)g(x)=g(0)=0,所以lim(x→0)g(x)/x=g'(0)=2 (ln(1+x)~x)
显然f'(0)=0
令u=xt,则x∫(0→1)g(xt)dt=x∫(0→x)g(u)du/x=∫(0→x)g(u)du
所以f''(x)=-2/(1+x^2)*2x+g(x)=g(x)-4x/(1+x^2)
f''(0)=0
f'''(x)=g'(x)-4*(1+x^2-x*2x)/(1+x^2)^2=g'(x)-4(1-x^2)/(1+x^2)
f'''(0)=-2
再问： �ɴ��Ǽ�Сֵ��?
再答： ��֤�е����⣨g(x)��һ����0�������ڿɵ������������Ӧ��û���Ⱑ�����Ҫ�Ŵ���Ҳû�취������ ��x=0��ijһ������g(x)=g(0)+g'(0)x+o(x)=2x+o(x) ����f''(x)=2x-4x/(1+x^2)+o(x) =(2x+2x^3-4x+o(x))/(1+x^2) =(-2x+o(x))/(1+x^2) ����|x|�㹻С��x>0ʱ��f''(x)
显然f'(0)=0
令u=xt,则x∫(0→1)g(xt)dt=x∫(0→x)g(u)du/x=∫(0→x)g(u)du
所以f''(x)=-2/(1+x^2)*2x+g(x)=g(x)-4x/(1+x^2)
f''(0)=0
f'''(x)=g'(x)-4*(1+x^2-x*2x)/(1+x^2)^2=g'(x)-4(1-x^2)/(1+x^2)
f'''(0)=-2
再问： �ɴ��Ǽ�Сֵ��?
再答： ��֤�е����⣨g(x)��һ����0�������ڿɵ������������Ӧ��û���Ⱑ�����Ҫ�Ŵ���Ҳû�취������ ��x=0��ijһ������g(x)=g(0)+g'(0)x+o(x)=2x+o(x) ����f''(x)=2x-4x/(1+x^2)+o(x) =(2x+2x^3-4x+o(x))/(1+x^2) =(-2x+o(x))/(1+x^2) ����|x|�㹻С��x>0ʱ��f''(x)