求数列通项（用特征根法）：已知a1=1,a2=2,4a(n+2 )=4a(n+1)-a(n)-1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 12:22:57

求数列通项（用特征根法）：已知a1=1,a2=2,4a(n+2 )=4a(n+1)-a(n)-1
求数列通项公式：一定要用特征根法求
(1)已知a1=1,a2=2,4a(n+2 )=4a(n+1)-a(n)-1
(2)已知a1=1,a2=2,4a(n+2 )=4a(n+1)-a(n)-n-4
一定要用特征根法求,（n+2) (n+1)（n)都是下标

1
齐次方程
4a(n+2 )-4a(n+1)+a(n)=0的特征方程为4r^2-4r+1=0
解得r1,2=1/2
所以齐次方程的通解为a1(n)=(c1+c2*n)(1/2)^n
特解很容易看出来a*(n)=-1
所以a(n)=a1(n)+a*(n)=(c1+c2*n)(1/2)^n-1
把a1=1,a2=2带进去解得c1=-4,c2=8
所以a(n)=(8n-4)(1/2)^n-1
2
齐次方程的通解跟1是一样的,a1(n)=(c1+c2*n)(1/2)^n
设特解为a*(n)=an^2+bn+c
带入4a(n+2 )=4a(n+1)-a(n)-n-4解得
a=c=0,b=-1
所以a(n)=a1(n)+a*(n)=(c1+c2*n)(1/2)^n-n
把a1=1,a2=2带进去解得c1=-8,c2=12
所以a(n)=(12n-8)(1/2)^n-n
再问：所以齐次方程的通解为a1(n)=(c1+c2*n)(1/2)^n 特解很容易看出来a*(n)=-1 齐次方程的通解跟1是一样的，a1(n)=(c1+c2*n)(1/2)^n 设特解为a*(n)=an^2+bn+c 请问特解怎么解啊？a*(n)，n是上标还是下标？麻烦大神再解释一下，谢了！
再答：先采纳行吧，现在的人都不讲良心了。。

求数列通项（用特征根法）：已知a1=1,a2=2,4a(n+2 )=4a(n+1)-a(n)-1 已知数列｛an｝满足a1=1,a2=2,a(n+2)=(an+a(n+1))/2,n属于正整数.求｛an}的通项公式. 已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式求数列通项公式!a[n]=（n-1）（n-1）a[n-2]+（n-1）（n-2）a[n-3]a1=0a2=1a3=2a4 高二理科数列题：已知数列{a（n）}的前n项和S（n）满足S（n+1）=2S（n）+a,且a1=2,a2=4 在数列{an}中,a1=1,a2=4,a(n+1)=5an-6a(n-1)-2,求该数列的通项已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1 已知数列{an}中,a1=2,a2=1,a（n+2）-5a（n+1）+6an=0（n∈N*）,求数列{an}的通项公式 14.已知数列满足a1+3a2+3^2a3+.+3^(n-1)a(n),则通项公式a(n)= 数列题求通项a1+2a2+...+nan=n(n+1)(n+2)a1+2a2+..+(n-1)a(n-1)=(n-1)n 已知数列{an}满足a1=1,an=4a(n-1)/[2a(n-1)+1] (n>=2)求数列{an}的通项公式数列公式a1=1 a2=4 a(n+2)+2a=3a(n+1)求它的通项公式,