作业帮已知数列an bn的通项an bn 满足 bn=an乘2的n次方 且数列an的前n项和sn=n2次方-2n
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 03:52:43
已知数列an bn的通项an bn 满足 bn=an乘2的n次方 且数列an的前n项和sn=n2次方-2n
1 求an通项公式,2.bn的前N项和Tn
1 求an通项公式,2.bn的前N项和Tn
数列an的前n项和Sn=n^2-2n
n=1时
a1=S1=1-2=-1
n>=2时
an=Sn-S(n-1)=(n^2-2n)-((n-1)^2-2(n-1))
=2n-3
n=1时,满足an=2n-3
∴an=2n-3
(2)
bn=an*2^n
=(2n-3)*2^n
b1=-1*2^1
b2=1*2^2
b3=3*2^3
.
bn=(2n-3)*2^n
错位相减法
Tn=b1+b2+b3+.+bn
=-1*2^1+1*2^2+3*2^3+.+(2n-3)*2^n
2Tn= -1*2^2+1*2^3+3*2^4+.+(2n-1)*2^n+(2n-3)*2^(n+1)
Tn-2Tn=-1*2^1+2*2^2+2*2^3+.+2*2^n-(2n-3)*2^(n+1)
-2Tn=-2+2(2^2+2^3+.+2^n)-(2n-3)*2^(n+1)
-2Tn=-2+2*(2^2-2^n*2)/(1-2)-(2n-3)*2^(n+1).等比数列求和公式
-2Tn=-2+2*(2^(n+1)-4)-(2n-3)*2^(n+1)
Tn=1-(2^(n+1)-4)+(2n-3)*2^n
=5+(2n-5)*2^n
验证
n=1,b1=T1=5+(-3)*2=-1
成立
n=1时
a1=S1=1-2=-1
n>=2时
an=Sn-S(n-1)=(n^2-2n)-((n-1)^2-2(n-1))
=2n-3
n=1时,满足an=2n-3
∴an=2n-3
(2)
bn=an*2^n
=(2n-3)*2^n
b1=-1*2^1
b2=1*2^2
b3=3*2^3
.
bn=(2n-3)*2^n
错位相减法
Tn=b1+b2+b3+.+bn
=-1*2^1+1*2^2+3*2^3+.+(2n-3)*2^n
2Tn= -1*2^2+1*2^3+3*2^4+.+(2n-1)*2^n+(2n-3)*2^(n+1)
Tn-2Tn=-1*2^1+2*2^2+2*2^3+.+2*2^n-(2n-3)*2^(n+1)
-2Tn=-2+2(2^2+2^3+.+2^n)-(2n-3)*2^(n+1)
-2Tn=-2+2*(2^2-2^n*2)/(1-2)-(2n-3)*2^(n+1).等比数列求和公式
-2Tn=-2+2*(2^(n+1)-4)-(2n-3)*2^(n+1)
Tn=1-(2^(n+1)-4)+(2n-3)*2^n
=5+(2n-5)*2^n
验证
n=1,b1=T1=5+(-3)*2=-1
成立
已知数列an bn的通项an bn 满足 bn=an乘2的n次方 且数列an的前n项和sn=n2次方-2n
两个数列{An}{Bn},Bn=3的n次方乘An,{Bn}的前几项和为Sn=3n-2,求{An}的通项公式
已知数列an,的通项公式为an=2n,且bn=an乘以3n次方,求bn前n项和
"已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+Sn=3-8/2n次方,又设bn=2n次方an" (1)求数列的通项公式
已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2
数列{an}的前n项的和Sn=n2-10n(n属于N*),数列{bn}满足bn=(an+1)/an(n属于N*),(1)
已知数列An满足An＞0,其前n项和为Sn为满足2Sn=An的平方+An(1)求An(2)设数列Bn满足An/2的n次方
已知数列an的前n项和sn，且满足2sn+an=2,bn=2
已知数列an满足a1=1，a（n+3）=3an，数列bn的前n项和Sn=n2+2n+1 ⑴求数列an，bn的通项公式 ⑵
已知数列{an},前n项和Sn=2n-n^2,an=log5^bn,其中bn>0,求数列{bn}的前n项和
已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列
已知两个数列﹛an﹜,﹛bn﹜,满足bn=3^n*an,且数列﹛bn﹜的前n项和为Sn=3n-2,则数列﹛an﹜的通项公