作业帮一元二次方程公共根定理
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 22:03:34
一元二次方程公共根定理
见到不少竞赛卷子上有出这样的题：两个有待定系数的一元二次方程有一个公共根,求根?这样的题怎么解?听说有一个公共根定理：待定系数满足一定条件,两个一元二次方程有公共根,要满足什么条件呢?
见到不少竞赛卷子上有出这样的题：两个有待定系数的一元二次方程有一个公共根,求根?这样的题怎么解?听说有一个公共根定理：待定系数满足一定条件,两个一元二次方程有公共根,要满足什么条件呢?
本人认为还是不要记太多公式
比如这两个方程为；
ax^2+bx+c=0
px^2+qx+r=0
总可以化为：
x^2+b'x+c'=0
x^2+q'x+r'=0
(其中b'=b/a,c'=c/a,q'=q/p,r'=r/p)
设共同根为m,则m一定满足以上两方程,
m^2+b'm+c'=0
m^2+q'm+r'=0
两方程相减,
(b'-q')m+(c'-r')=0
m=(r'-c')/(b'-q')
比如这两个方程为；
ax^2+bx+c=0
px^2+qx+r=0
总可以化为：
x^2+b'x+c'=0
x^2+q'x+r'=0
(其中b'=b/a,c'=c/a,q'=q/p,r'=r/p)
设共同根为m,则m一定满足以上两方程,
m^2+b'm+c'=0
m^2+q'm+r'=0
两方程相减,
(b'-q')m+(c'-r')=0
m=(r'-c')/(b'-q')