来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 09:29:38
求证卡诺（数学）定理
卡诺定理
三角形外心到三边距离的代数和等于其外接圆与内切圆半径之和
证明 在ΔABC中,O为外心,R,r分别是ΔABC的外接圆与内切圆半径,
连OA,OB,OC,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点,连OD,OE,OF.
无论外心O在形内还是形外,总有
OD=R*cosA,OE=R*cosB,OF=R*cosC.
所以OD+OE+OF= R(cosA+cosB+cosC)=R*(R+r)/R=R+
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