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若n阶方阵A与B满足AB+A+B=E(E为单位矩阵).证明(1)B+E为可逆矩阵(2)(B+E)^(-1)=1/2(A+

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 19:40:40
若n阶方阵A与B满足AB+A+B=E(E为单位矩阵).证明(1)B+E为可逆矩阵(2)(B+E)^(-1)=1/2(A+B)`
第二问是(B+E)^(-1)=1/2(A+E)
证:
∵AB+A+B=E
∴AB+A+B+E=2E
A(B+E)+(B+E)=2E
(A+E)(B+E)=2E
[(A+E)/2](B+E)=E
利用逆矩阵的定义可知:
(B+E)^(-1)=(A+E)/2
证毕!
【最后是(A+E)/2,抄错题了吧?】