作业帮 > 数学 > 作业

已知:如图,⊙O与⊙A交于M、N点,且点A在⊙O上,弦MC交⊙O于D点,连接AD、NC,并延长DA交NC于E.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 13:06:54
已知:如图,⊙O与⊙A交于M、N点,且点A在⊙O上,弦MC交⊙O于D点,连接AD、NC,并延长DA交NC于E.
求:∠AEC的度数.
连接MN,OA,AN,MN交OA于B,
∵MN是公共弦,OA为圆心距,
∴MN⊥OA于B,
∴∠ABN=90°,
在⊙A中,
∵∠C的度数等于弧MN的度数的一半,∠BAN的度数也等于弧MN的度数的一半,
∴∠C=∠BAN,
∵M、N、A、D四点共圆,
∴∠ADC=∠BNA,
∵∠BAN+∠BNA=90°,
∴∠C+∠EDC=90°,
∴∠AEC=180°-90°=90°.
答:∠AEC的度数是90°.