作业帮第5题请写详细步骤第六题上边的第（3）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 19:15:06
第5题请写详细步骤
第六题上边的第（3）
是求第五题的第三问么?
设u=x+xy,v=xyz
F=0两边对x求导得到：
(F’u)*(u'x)+(F'v)*(v'x)=0 ----------1
其中,u'x=1+y,v'x=yz+xy(z'x)
带入1式得到
z'x=-[(1+y)F'u+yzF'v]/(xyF'v)
同理可以求出z'y=-[xF'u+xzF'v]/(xyF'v)
所以dz=z'x dx+z'y dy=-{[(1+y)F'u+yzF'v] dx+[xF'u+xzF'v] dy}/(xyF'v)
再问：
还有第五题（1）和（2）。老师呀，您做的一看就明白了
再答： 1 因为ze^z=xe^(-x)+ye^y, 两边取全微分，得到 (z+1)e^zdz=(1-x)e^(-x)dx+(1+y)e^ydy 所以dz=[(1-x)e^(-x) / (1+z)e^z]dx+[(1+y)e^y / (1+z)e^z]dy 所以z'x=(1-x)e^(-x) / (1+z)e^z z'y=(1+y)e^y / (1+z)e^z。 u'x=[y+z-(z'x)(x+y)]/(y+z)^2=[(1+z)(y+z)e^z-(1-x)(x+y)e^(-x)] / [(y+z)^2 (1+z)e^z] u'y=[y+z-(1+z'y)(x+y)]/(y+z)^2=[(1+z)(y+z)e^z-(1+y)(x+y)e^y-(1+z)(x+y)e^z] / [(y+z)^2 (1+z)e^z] 2 等式两边全微分得到： 2xdx+2ydy+2zdz=2dz 整理得到 dz=[x/(1-z)]dx+[y/(1-z)]dy
设u=x+xy,v=xyz
F=0两边对x求导得到：
(F’u)*(u'x)+(F'v)*(v'x)=0 ----------1
其中,u'x=1+y,v'x=yz+xy(z'x)
带入1式得到
z'x=-[(1+y)F'u+yzF'v]/(xyF'v)
同理可以求出z'y=-[xF'u+xzF'v]/(xyF'v)
所以dz=z'x dx+z'y dy=-{[(1+y)F'u+yzF'v] dx+[xF'u+xzF'v] dy}/(xyF'v)
再问：
还有第五题（1）和（2）。老师呀，您做的一看就明白了再答： 1 因为ze^z=xe^(-x)+ye^y, 两边取全微分，得到 (z+1)e^zdz=(1-x)e^(-x)dx+(1+y)e^ydy 所以dz=[(1-x)e^(-x) / (1+z)e^z]dx+[(1+y)e^y / (1+z)e^z]dy 所以z'x=(1-x)e^(-x) / (1+z)e^z z'y=(1+y)e^y / (1+z)e^z。 u'x=[y+z-(z'x)(x+y)]/(y+z)^2=[(1+z)(y+z)e^z-(1-x)(x+y)e^(-x)] / [(y+z)^2 (1+z)e^z] u'y=[y+z-(1+z'y)(x+y)]/(y+z)^2=[(1+z)(y+z)e^z-(1+y)(x+y)e^y-(1+z)(x+y)e^z] / [(y+z)^2 (1+z)e^z] 2 等式两边全微分得到： 2xdx+2ydy+2zdz=2dz 整理得到 dz=[x/(1-z)]dx+[y/(1-z)]dy