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设函数f(x)=【(x+2)²+sinx】/(x²+4)的最大值为M,最小值为m,则M+m=?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 07:40:37
设函数f(x)=【(x+2)²+sinx】/(x²+4)的最大值为M,最小值为m,则M+m=?
f(x)=【(x+2)²+sinx】/(x²+4)
= 【x² + 4x +4+sinx】/(x²+4)
= 1 + (4x +sinx)/(x²+4)
设x= t时取到最大值M=1 + (4t +sint)/(t²+4)
则x = -t 时取到最小值m =1 + (4(-t) +sin(-t))/((-t)²+4)= 1- (4t +sint)/(t²+4)
所以 M+m = 2