概率计算题设X~N(u ,v^2),求X的三阶和四阶中心距.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 23:26:55

概率计算题
设X~N(u ,v^2),求X的三阶和四阶中心距.

首先写出正态分布函数的表达式：x=1/（v*√2π）*exp{-[（x-u)^2]/2v^2} (exp表示e为底的指数）
n阶中心距定义为=E{[X-E（X）^n]},其中X为随机变量,E为期望,根据期望的定义
正态分布E（X）=∫x*1/（v*√2π）*exp{-[（x-u)^2]/2v^2}dx=u,其中上下限为+-无穷
n阶中心距时 E{[X-E（X）^n]},因此上面的x应该替换成x-E（x)=x-u
所以n阶中心距=∫(x-u)^n*1/（v*√2π）*exp{-[（x-u)^2]/2v^2}dx,其中这里上下限为+-无穷
=1/（v*√2π)*∫(x-u)^n*exp{-[（x-u)^2]/2v^2}dx
对这个积分进行换元,让t=(x-u)/(√2*v),则积分可以化为
{[(√2v）^n]/√π}*∫t^n*e^(-t^2)dt,上下限不变
当n为奇数的时候,n阶中心距=0
当n为偶数的时候,n阶中心距=(n-1)*v^2*u^(n-2),这个对前面∫t^n*e^(-t^2)dt 用分部积分公式就可以求出积分了.
n阶中心距=(n-1)*v^2*u^(n-2）=v^n*(n-1)*(n-3)*.*1
所以就求出了n阶中心距的通式,那么3阶为0 ,4阶为3v^4.

概率计算题设X~N(u ,v^2),求X的三阶和四阶中心距. 设随机变量X~N(u,σ^2),求Y=2X+5的概率密度函数u（x）和v（x）有n阶导数,求函数（u/v）的n阶导数.注：用u和v的前n阶导数表示. 设随机变量X和Y相互独立,服从正态分布N(0,2^2),记U=3X+2Y,V=3X-2Y,求U与V的相关系数P 设x与y相互独立,且均服从正态分布n（μ,σ^2),设u=ax+by,v=ax-by,且ab不等于0,试求u和v的相关系设随机变量x~U[0,1]Y~U[0,2]并且X和Y相互独立求min[x,y]的概率密度函数概理论与数理统计：设X~U(-π/2,π/2),求X的概率密度设随机变量X~U(0,1),求Y=X^2的概率密度设随机变量x~u(0,2)求函数Y=1-X的概率密度,概率p{0 设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2),则随σ增大,概率P{|X-u| 设随机变量X~U(-π/2,π/2),求y=tanx的概率密度计算题求X