作业帮多项式X^1000-X*(-X^3-2X^2+2)^1000展开式中X的偶次幂各项系数和与奇次幂项系数和各是多少?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 11:53:50
多项式X^1000-X*(-X^3-2X^2+2)^1000展开式中X的偶次幂各项系数和与奇次幂项系数和各是多少?
设多项式用f(x)表示.
f(1)=1^1000-1(-1-2+2)^1000=0=偶次幂各项系数和+奇次幂项系数和
f(-1)=(-1)^1000+1(1-2+2)=2=偶次幂各项系数和-奇次幂项系数和
=>偶次幂各项系数和=1,奇次幂项系数和=-1
再问： 若将原式子展开必然会写成a+a1X+a2X^2+……的形式 为什莫将X=1代入时偶次幂各项系数与偶次幂各项系数均为正值，就是偶次幂各项系数和+偶次幂各项系数和？ 同理X=-1时为什莫偶次幂各项系数为正值而奇次幂项系数为负值呢 而且怎末判断展开后的二次项系数a的正负？
再答： 将原式子展开必然会写成a+a1X+a2X^2+……的形式 X=1. 展开式=a+a1+a2+...+an X=-1, 展开式=a-a1+a2-a3+... f(1)+f(-1)=2(a+a0+a2+...)=偶次幂各项系数和 f(1)-f(-1)=2(a1+a3+a5+...)=奇次幂项系数和
f(1)=1^1000-1(-1-2+2)^1000=0=偶次幂各项系数和+奇次幂项系数和
f(-1)=(-1)^1000+1(1-2+2)=2=偶次幂各项系数和-奇次幂项系数和
=>偶次幂各项系数和=1,奇次幂项系数和=-1
再问： 若将原式子展开必然会写成a+a1X+a2X^2+……的形式 为什莫将X=1代入时偶次幂各项系数与偶次幂各项系数均为正值，就是偶次幂各项系数和+偶次幂各项系数和？ 同理X=-1时为什莫偶次幂各项系数为正值而奇次幂项系数为负值呢 而且怎末判断展开后的二次项系数a的正负？
再答： 将原式子展开必然会写成a+a1X+a2X^2+……的形式 X=1. 展开式=a+a1+a2+...+an X=-1, 展开式=a-a1+a2-a3+... f(1)+f(-1)=2(a+a0+a2+...)=偶次幂各项系数和 f(1)-f(-1)=2(a1+a3+a5+...)=奇次幂项系数和
多项式X^1000-X*(-X^3-2X^2+2)^1000展开式中X的偶次幂各项系数和与奇次幂项系数和各是多少?
多项式x∧1000-x(﹣x -2x ＋2) ∧1000展开式中x的偶次幂各项系数和与x奇次幂各项系数和各是多少
已知(X^1.5+3X^2)^N展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992,求展开式中系数最大的项.
(1+X)+(1+X)^2+.+(1+X)^2 展开式中各项的系数和为（ ）
求1+(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+.+(1+x)^n.展开式中各项系数的和
已知（1/（3根号下x）+x根号x）^2展开式的各项系数和等于256,求展开式中系数最大项的表达式.
求(2x-3y)^9展开式中各项系数绝对值的和.要求方法,
求（2x－3y）^9展开式中各项系数绝对值的和?
(2x-3y)的10次方展开式中,求各项系数和
(1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^n的展开式的各项系数和
在（1-2x）n的展开式中，各项系数的和是______．
（(1-2x)^5）*(1+2x+4x^2)^4的展开式中x^7的系数及各项的系数和