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已知x∈R,a=x2-1,b=2x+2.求证a,b中至少有一个不小于0.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 03:02:50
已知x∈R,a=x2-1,b=2x+2.求证a,b中至少有一个不小于0.
证明:假设a,b中没有一个不小于0,即a<0,b<0,所以 a+b<0.
又a+b=x2-1+2x+2=x2+2x+1=(x+1)2≥0,这与假设所得结论矛盾,故假设不成立,
所以,a,b中至少有一个不小于0.