一道大学力学题质量为M的,长为l的均质细杆可绕水平光滑的轴线O转动,最初杆静止于竖直方向,一弹片质量为m,以水平速度V射

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 07:06:41

一道大学力学题
质量为M的,长为l的均质细杆可绕水平光滑的轴线O转动,最初杆静止于竖直方向,一弹片质量为m,以水平速度V射出并嵌入杆的下端,和杆一起运动,求最大摆角.
此时角动量守恒,mvl=ml²ω+1/3Ml²ω
...
请问上式中的M为什么要乘以1/3?

这是根据刚体转动惯量的定义计算出来的.因为细杆质量为M,长为l,质量均匀分布,则其线密度为m/l,各小段的转动惯量由于距轴心的距离不同而不同,需要积分,从而得到细杆对转轴的转动惯量为(积分上限l下限0)：
I=∫(M/l)r²dr=Ml²/3 .
而弹片在细杆的一端,相对于转轴的转动惯量为
i=ml².
细杆和子弹的和角动量为
J=(I+i)ω=ml²ω+1/3Ml²ω.
这等于子弹射到细杆上时的初角动量mvl,故根据角动量守恒,mvl=ml²ω+1/3Ml²ω.
据此可求出细杆和子弹系统的初角速度: ω=3mv/(3m+M)l.
和初动能: Ek=(I+i)ω²/2=Jω/2=1.5m²v²/(3m+M).
当系统运动到最大摆角时,初动能全部转化为重力势能.设最大摆角为θ,则
细杆重心提升 H=0.5l*(1-cosθ),势能增加 Ep1=MgH=0.5Mgl*(1-cosθ)；
子弹重心提升 h=l*(1-cosθ),势能增加 Ep2=mgh=mgl*(1-cosθ)；
于是根据系统机械能守恒,Ek=Ep1+Ep2,即
1.5m²v²/(3m+M)=(0.5M+m)gl*(1-cosθ).
可解得：
cosθ=1-3m²v²/[(3m+M)(M+2m)gl].
也可利用重力矩做负功使初动能全部转化为重力势能而达到最大摆角θ来求.设任一时刻的摆角为θ',则系统重力矩为
M=mgl*sinθ'+∫(M/l)gr*sinθ'dr=mgl*sinsθ'+0.5Mgl*sinsθ'.
重力矩做功为(积分上限θ下限0)
W=-∫Mdθ=-∫(m+0.5M)gl*sinθ'dθ'=-(0.5M+m)gl*(1-cosθ).
这等于系统动能的改变量,即
W=0-Ek=-1.5m²v²/(3m+M).
由以上可解得：
cosθ=1-3m²v²/[(3m+M)(M+2m)gl].
当 cosθ=1-3m²v²/[(3m+M)(M+2m)gl]>0 时,θ

一道大学力学题质量为M的,长为l的均质细杆可绕水平光滑的轴线O转动,最初杆静止于竖直方向,一弹片质量为m,以水平速度V射长为l,质量为M 的匀质杆可绕通过杆一端 O 的水平光滑固定轴转动,开始时杆竖直下垂.有一质量为 m 的子弹以水平速度v 大学物理习题,急!,质量为M的均匀细棒,长为L,可绕过端点O的水平光滑轴在竖直面内转动,当棒竖直静止下垂时,有一质量为m 长为L,质量为M的匀质杆可绕通过杆一端o的水平光滑固定轴转动,转动惯量为1/3Ml^2.开始杆竖直,一质量为m的子弹以水质量为m,长为l的均质细杆可绕水平光滑轴o在竖直平面内转动,若使杆从水平位置开始由静止释放,杆转至竖直位置的瞬间,杆的角如图所示,一质量为M,长L的木板固定在光滑水平面上.一质量为m的小滑块以水平速度V (1)小滑一根质量为M长为L的均匀木棒,绕一水平光滑转轴O在竖直平面内转动一质量为M的木板静止在光滑水平面上,一质量为m的木块以水平速度v滑上木板. 在光滑的正圆锥体顶部竖杆的上端用长为L的细线悬挂一质量为m的小球.正圆锥体固定在水平面上不动,其轴线在竖直方向,母线与轴一长为l1 质量为M的匀质细杆,可绕水平光滑轴O在竖直平面内转动,细杆由水平位置静止释放,（1）释放瞬间,轴对杆的作用一根长L,质量为M的均匀直棒,其一端挂在一个水平光滑的轴上而静止在竖直位置,今有一子弹,质量为m,以水平速度v0射入棒的一根长为l,质量为m的匀质细棒,可绕与棒垂直且过棒一端的水平光滑轴o转动,棒从水平位置由静止下落,当棒转到竖直位置时,水