一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 19:34:13

一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．

（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为 ___ ，周长为 ___ ；
（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为 ___ ，周长为 ___ ；
（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．

（1）∵AM=MC=

2
2AC=

2
2a，则
∴重叠部分的面积是△ACB的面积的一半为
1
4a²，周长为（1+
2）a．
（2）∵重叠部分是正方形
∴边长为
1
2a，面积为
1
4a²，周长为2a．

（3）猜想：重叠部分的面积为
1
4a2．
理由如下：
过点M分别作AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G
设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为F
∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=a
∴MH=MG=
1
2a
又∵∠HME+∠HMF=∠GMF+∠HMF，
∴∠HME=∠GMF，
∴Rt△MHE≌Rt△MGF
∴阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积
∵正方形CGMH的面积是MG•MH=
1
2a×
1
2a=
1
4a2
∴阴影部分的面积是
1
4a2．

一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，同学拿了两块45°三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处, 一位同学拿了两块45°三角尺△MNK,△ACD做了一个探究活动；将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处,设一位同学拿了两块45度三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,将一把三角尺的直角顶点放在斜边AB的中点P处,三角尺的两直角边分别交△ 在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，取一块含45°角的直角三角尺，将直角顶点放在斜边BC边的中点O处（如图1），关于旋转地数学题已知在△ABC中,AC=BC,∠C=90°将一块等腰直角三角尺的直角顶点放在斜边AB的中点P处,绕P旋转如图，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M 如图，已知Rt△ABC中，AB=AC，D是斜边BC的中点，将直角三角尺的直角顶点置于点D，两直角边分别与AB，AC交于点在三角形ABC中,AB=AC=2,角A=90°,取一块含45°角的直角三角尺,将直角顶点斜放在斜边BC中点处O处,绕O 两块等腰直角三角形的三角板如图放置.将△ABC固定不动,△DEF的直角顶点D放在△ABC的斜边的中点O处,且绕点O旋转过如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,将一直角三角尺的直角顶点P与BC 的中点重合