作业帮如何证明当X趋于0时,secX-1与1/2X^2是等价无穷小?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 00:11:27
如何证明当X趋于0时,secX-1与1/2X^2是等价无穷小?
若当x→0时,f(x)、g(x)都是无穷小
那么它们是等价无穷小的条件是limf(x)/g(x) =1
lim (secx -1) / (x²/2)
=lim (sinx / cos²x) / x 【罗比达法则】
=lim (sinx /x) / cos²x
= 1
故x→0时,secx -1与1/2 x²是等价无穷小.
再问： 你好，我们并没有学到罗比达发则，只用普通方法不能做么？
再答： 可以。 lim (secx -1) / (x2/2) =lim[ (1-cosx) / cosx ] / (x2/2) =lim2sin2(x/2) /[cosx (x2/2)] = lim [sin(x/2) /(x/2)]2 /cosx = 1
那么它们是等价无穷小的条件是limf(x)/g(x) =1
lim (secx -1) / (x²/2)
=lim (sinx / cos²x) / x 【罗比达法则】
=lim (sinx /x) / cos²x
= 1
故x→0时,secx -1与1/2 x²是等价无穷小.
再问： 你好，我们并没有学到罗比达发则，只用普通方法不能做么？
再答： 可以。 lim (secx -1) / (x2/2) =lim[ (1-cosx) / cosx ] / (x2/2) =lim2sin2(x/2) /[cosx (x2/2)] = lim [sin(x/2) /(x/2)]2 /cosx = 1
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