数序概率难题从1-10中随机选一个数X,再从X-10中随机选一个数字Y再从Y-10中……问平均几次可以选到10?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 09:21:25

数序概率难题
从1-10中随机选一个数X,再从X-10中随机选一个数字Y
再从Y-10中……问平均几次可以选到10?

E(X)=(1+...10)*(1/10)=5.5
E(Y|X)=(X+..10)/(10-X+1)
E(Y)=E(E(Y|X))=E((X+...10)/(11-X))=E((X+10)(11-X)/2/(11-X))=E(X+10)/2=E(X)/2+5=7.25
平均11-E(Y)次机会选到10
大概平均3~4次
再问：额，能稍微解释一下么？？我用电脑模拟出来是 3.8 左右请问你是怎么算的啊？
再答：我其实得3.75 但是次数不能说小数吧。这样就像我上面说的知道期望值这个东西吗？比如1,2，...10 每个数概率为1/10 那么随机取一个数的期望值=1（取1的概率）+2（取2的概率）。。。。10(取10的概率） =1（1/10)+2(1/10)+....10(1/10) =55/10 偷懒的话，可以利用平均分布的期望值公式=(头项+尾项)/2, 但老师有的时候可能不允许直接使用这个那么1到10之间，随机取得数字的期望值就是5.5咯 E(X)=5.5, E就是期望值，expectation 再考虑Y Y|X,就是表示 (Y given X)的分布，此时X作为影响Y的一个变量假设你取得数字X,那么你就剩下（11-X）个数字可取这11-X个数字由（X,...,10) 取得每个的概率为1/(11-X) 那么，Y|X期望值=X/(11-X)+....10/(11-X)=(X+...10)/(11-X) 这里等差数列求和(X+...+10),公差1，项数11-X 求和=(X+10)(11-X)/2 所以Y|X期望值E(Y|X)=(X+10)/2，这个期望值是变量，所以还要在此基础求这个变量的期望值 E(E(Y|X)) E(Y)=E(E(Y|X))=E(X/2)+E(10/2)=E(X)/2+5=7.25 选掉Y之后，平均剩下11-7.25个数字可选=3.75个选项可选由于是平均分布，也就相当于每3.75次能选到10 平均3~4次能选到10

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