作业帮求xe^x/（根号下e^x—1）dx的不定积分.新手.不要跳步.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 06:27:22
求xe^x/（根号下e^x—1）dx的不定积分.新手.不要跳步.
问一下,那个根号包不包括-1
再问： 包括的。
再答： 设t = √( e^x-1)，e^x=t^2+1, x = ln(t² +1)，dx = 2t/(t² - 1) dt ∫ xe^x/√( e^x-1) dx = ∫ [ln(t² +1) * (t² +1)/t] * 2t/(t² +1) dt = 2∫ ln(t² +1) dt = 2t ln(t² +1) - 2∫ t d[ln(t² + 1)] = 2t ln(t² +1) - 2∫ t * 2t/(t² +1) dt = 2t ln(t² +1) - 4∫ [(t² + 1) -1]/(t² + 1) dt =2t ln(t² +1) - 4∫ [(t² + 1) -1]/(t² + 1) dt = 2t ln(t² +1) - 4∫[ 1-1/(t² +1)] dt = 2t ln(t² +1) - 4t +4arctant+C = 2x√(e^x-1) - 4√( e^x-1) + 4arctan√(e^x-1) + C
再问： 偶。成乱码了。看不零清。
再答：
再问： 第二步到第三步看不懂。求相信。
再问： 详细。
再答： 复合函数的不定积分公式 如果u(x)=1+x^2 那么∫ lnu(x)dx=x[lnu(x)]-∫xd[lnu(x)]
再问： 怪不得。我这还没学。关于不定积分。我们才上了一颗。
再问： 能证明嚒。
再答： 我错了，这个用的是分部积分法： 设函数u=u(x),v=v(x)的导数存在且连续，则有 ∫u(x)dv(x)=u(x)v(x)-∫v(x)du(x) (书上应该有证明) 这里u(x)=ln(x^2+1) , v(x)=x
再问： OK。了了。
再问： 包括的。
再答： 设t = √( e^x-1)，e^x=t^2+1, x = ln(t² +1)，dx = 2t/(t² - 1) dt ∫ xe^x/√( e^x-1) dx = ∫ [ln(t² +1) * (t² +1)/t] * 2t/(t² +1) dt = 2∫ ln(t² +1) dt = 2t ln(t² +1) - 2∫ t d[ln(t² + 1)] = 2t ln(t² +1) - 2∫ t * 2t/(t² +1) dt = 2t ln(t² +1) - 4∫ [(t² + 1) -1]/(t² + 1) dt =2t ln(t² +1) - 4∫ [(t² + 1) -1]/(t² + 1) dt = 2t ln(t² +1) - 4∫[ 1-1/(t² +1)] dt = 2t ln(t² +1) - 4t +4arctant+C = 2x√(e^x-1) - 4√( e^x-1) + 4arctan√(e^x-1) + C
再问： 偶。成乱码了。看不零清。
再答：
再问： 第二步到第三步看不懂。求相信。
再问： 详细。
再答： 复合函数的不定积分公式 如果u(x)=1+x^2 那么∫ lnu(x)dx=x[lnu(x)]-∫xd[lnu(x)]
再问： 怪不得。我这还没学。关于不定积分。我们才上了一颗。
再问： 能证明嚒。
再答： 我错了，这个用的是分部积分法： 设函数u=u(x),v=v(x)的导数存在且连续，则有 ∫u(x)dv(x)=u(x)v(x)-∫v(x)du(x) (书上应该有证明) 这里u(x)=ln(x^2+1) , v(x)=x
再问： OK。了了。
求xe^x/（根号下e^x—1）dx的不定积分.新手.不要跳步.
求（x*e^x)dx/根号下（1+e^x)的不定积分
求不定积分,1除以根号下1+e^x dx
求一个不定积分![根号下（1-e^x)]dx的不定积分
求∫xe^（x^2）dx的不定积分
求不定积分dx/（x*根号下（1-x^2）)
高数不定积分[xe^x/(1+e^x)]dx积分
求不定积分 (1+x)/(x(1+xe^x))dx
求不定积分,∫1/√1+e^x dx 即根号下1+e的x次方分之一 ∫cos(lnx)dx （还有两题用截图）
求不定积分 xe^x / (1+x)^2 dx
不定积分（1/根号x）（e^根号x）dx
1/根号下（e的x次 -1）dx的不定积分