作业帮大学线性代数,求大神指导讲解,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 02:51:11
大学线性代数,求大神指导讲解,
证明：（1）①AB=BA时
(AB)T=(BA)T=ATBT=AB
（说明：T表示转置 A为对称矩阵也就是AT=A,所以ATBT=AB）
所以AB是对称矩阵
②当AB是对称矩阵时
AB=(AB)T=BTAT=BA
所以得证：当且仅当AB=BA时,AB是对称阵
（2）(2A-3B)T=2AT-3BT=2A-3B所以是对称阵
（反对称：CT= - C则C是反对称矩阵）
(AB-BA)T=(AB)T-(BA)T=BTAT-ATBT
=BA-AB=-(AB-BA)
所以AB-BA是反对称阵
有什么问题可以提问
(AB)T=(BA)T=ATBT=AB
（说明：T表示转置 A为对称矩阵也就是AT=A,所以ATBT=AB）
所以AB是对称矩阵
②当AB是对称矩阵时
AB=(AB)T=BTAT=BA
所以得证：当且仅当AB=BA时,AB是对称阵
（2）(2A-3B)T=2AT-3BT=2A-3B所以是对称阵
（反对称：CT= - C则C是反对称矩阵）
(AB-BA)T=(AB)T-(BA)T=BTAT-ATBT
=BA-AB=-(AB-BA)
所以AB-BA是反对称阵
有什么问题可以提问