数学归纳法证明不等式证明这个不等式 1/n + 1/(n+1) + 1/(n+2) +...+1/(n^2)>1 (n属

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 02:27:49

数学归纳法证明不等式
证明这个不等式 1/n + 1/(n+1) + 1/(n+2) +...+1/(n^2)>1 (n属于N+,且n>1)

（1）当n=2时,1/2+1/3+1/4=13/12>1.故不等式成立.
（2）假设n=k时,1/k + 1/(k+1) + 1/(k+2) +...+1/(k^2)>1恒成立.
那么当n=k+1时,
则有 1/（k+1） + 1/(k+1+1) + 1/(k+1+2) +...+1/((k+1)^2)
>1+1/(k^2+1)+1/(k^2+2)+...+1/((k^2+2k)+1/(k^2+2k+1)
-1/k>1+(2k+1)/((k^2+2k+1)-1/k>1+(k(k-1)-1)/(k(k+1)^2)
因为(k属于N+,且k>1),所以 (k(k-1)-1)/(k(k+1)^2)>0
即n=k+1时,不等式成立.
综上所述,由（1）（2）可知当n属于N+,且n>1时,
不等式 1/n + 1/(n+1) + 1/(n+2) +...+1/(n^2)>1 恒成立

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