二次函数以图形的相似如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 12:12:10

二次函数以图形的相似如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E（2,6）,且△ABE与△ABC的面积之比为3：2．
（1）求这条抛物线对应的函数关系式；
（2）连接BD,试判断BD与AD的位置关系,并说明理由；
（3）连接BC交直线AD于点M,在直线AD上,是否存在这样的点N（不与点M重合）,使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似?若存在,请求出点N的坐标；若不存在,请说明理由．

（1）∵△ABE与△ABC的面积之比为3：2,E（2,6）,
∴C（0,4）
∵D为OC的中点,则D（0,2）
直线DE的解析式为：y=2x+2
∴A（－1,0）
由A、C、E三点的坐标可求得抛物线的解析式为：y=－x2+3x+4
(2)BD⊥AD
B（4,0）,OA=1,OB=4,OC=2
∴OC2=OB.OA
∠AOD=∠BOD=90
∴△OAD∽ODB
∴∠DAO=∠BDO
易证∠ADB=90
(3) ∵∠ABM=45
i当A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似
∵∠BAM为公共角
∴∠ANB=∠ABM=45时,
有两个角对应相等,则三角形相似
此时N与E重合才有∴∠ANB=45
即E（2,6）

二次函数以图形的相似如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6 （2014•漳州模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD 如图,已知抛物线Y=AX2+BX+4与X轴交于A.B两点,与Y轴交于点C,D为OC的中点如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E（2, 【数学二次函数】已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C…… 如图，已知抛物线y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点C、D是抛物线上的一对对称点．如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于AB两点,与y轴交于点C,D为OC的中点抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P,对称轴直线x=1于x轴交于点D,抛物线与x轴交于点D抛物线交于A.B两点A（-1, 如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点, 一道关于函数的证明题抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A、B与y轴交于点C,直线y=x-1与抛物线交于点D、E,已知