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如图,已知在△ABC中,D是AB中点,DC⊥AC,cos∠DCB=45,求sinA.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 12:18:12
如图,已知在△ABC中,D是AB中点,DC⊥AC,cos∠DCB=
4
5
如图过点D作DE∥AC交BC于E,

由cos∠DCB=
CD
CE=
4
5,
设CD=4x,则CE=5x,DE=3x,
∵点D是AB中点,DE∥AC,
∴AC=2DE=6x,
在RT△ACD中,AD=
AC2+CD2=2
13x,
故可得sinA=
CD
AD=
2
13
13.