作业帮1月23日数学19题请教： 19.为了防止受到重金属污染的农产品影响消费者健康，要求产品进入市场前必须进行两轮重金属含量
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 07:16:36
1月23日数学19题请教：
19.为了防止受到重金属污染的农产品影响消费者健康，要求产品进入市场前必须进行两轮重金属含量检测，只有两轮检测都合格才能进行销售。已知某农产品第一轮检测不合格的概率为1/6,第二轮检测不合格的概率为1/10，两轮检测是否合格相互没有影响．
（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；
（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元。已知一箱中有4件该产品，记可销售的产品数为X，求X的分布列，并求一箱产品获利的均值。
请老师帮忙详细解答，谢谢
19.为了防止受到重金属污染的农产品影响消费者健康，要求产品进入市场前必须进行两轮重金属含量检测，只有两轮检测都合格才能进行销售。已知某农产品第一轮检测不合格的概率为1/6,第二轮检测不合格的概率为1/10，两轮检测是否合格相互没有影响．
（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；
（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元。已知一箱中有4件该产品，记可销售的产品数为X，求X的分布列，并求一箱产品获利的均值。
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解题思路： 第一问，对立事件的概率； 第二问，二次分布及其线性函数的分布列和数学期望。
解题过程：
解：（I）该产品能销售的概率为
，不能销售的概率为
；
（II）每件产品能销售的概率为
，每箱4件产品可销售的件数X是一个随机变量，
它服从参数为n＝4，p＝的二项分布， 即 
，
X的分布列为
（X＝0, 1, 2, 3, 4）【请自列表格】；
由二项分布知识可知 EX＝np＝3，
∴ 每箱获利Y的均值（数学期望）为 3×40＋(－80)＝40（元）．
【注】：每件产品能销售，获利 40元，不能销售，获利 －80元，
每箱4件产品的总获利Y(元)是随机变量：Y＝160，40，－80，－200，－320，
Y＝160，即：4件都能销售，概率为
；
Y＝40，即：3件能销售1件不能销售，概率为
；
Y＝－80，即：2件能销售2件不能销售，概率为
；
Y＝－200，即：1件能销售3件不能销售，概率为
；
Y＝－320，即：4件都不能销售，概率为
，
均值为
（元）．
解题过程：
解：（I）该产品能销售的概率为
，不能销售的概率为；（II）每件产品能销售的概率为
，每箱4件产品可销售的件数X是一个随机变量，它服从参数为n＝4，p＝
的二项分布， 即 ，X的分布列为
（X＝0, 1, 2, 3, 4）【请自列表格】；由二项分布知识可知 EX＝np＝3，
∴ 每箱获利Y的均值（数学期望）为 3×40＋(－80)＝40（元）．
【注】：每件产品能销售，获利 40元，不能销售，获利 －80元，
每箱4件产品的总获利Y(元)是随机变量：Y＝160，40，－80，－200，－320，
Y＝160，即：4件都能销售，概率为
；Y＝40，即：3件能销售1件不能销售，概率为
；Y＝－80，即：2件能销售2件不能销售，概率为
；Y＝－200，即：1件能销售3件不能销售，概率为
；Y＝－320，即：4件都不能销售，概率为
，均值为
（元）．