已知二次不等式ax^2+2x+b≤0的解集为{x|x=-1/a},且a>b,则(a-b)/a^2+b^2的取值范围是
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 10:05:48
已知二次不等式ax^2+2x+b≤0的解集为{x|x=-1/a},且a>b,则(a-b)/a^2+b^2的取值范围是
二次不等式ax^2+2x+b≤0的解集为{x|x=-1/a}
所以 a>0,且判别式=4-4ab=0
即 a>0,ab=1
所以 b=1/a
令 a-1/a=t
(a-1/a)²=t²
a²+1/a²-2=t²
a²+1/a²=t²+2
a²+b²=t²+2
(a-b)/(a²+b²)
=t/(t²+2)
=1/(t+2/t)
≤1/2√2
=√2/4
当且仅当t=√2时等号成立
所以 (a-b)/a^2+b^2∈(0,√2/4]
所以 a>0,且判别式=4-4ab=0
即 a>0,ab=1
所以 b=1/a
令 a-1/a=t
(a-1/a)²=t²
a²+1/a²-2=t²
a²+1/a²=t²+2
a²+b²=t²+2
(a-b)/(a²+b²)
=t/(t²+2)
=1/(t+2/t)
≤1/2√2
=√2/4
当且仅当t=√2时等号成立
所以 (a-b)/a^2+b^2∈(0,√2/4]
已知二次不等式ax^2+2x+b≤0的解集为{x|x=-1/a},且a>b,求a的取值范围
已知二次不等式ax^2+2x+b≤0的解集为{x|x=-1/a},且a>b,则(a-b)/a^2+b^2的取值范围是
已知函数y=lg(x^2-2x-3)的定义域为A,不等式|x-1|≥a(a>0)的解集为B,且A包含于B,则a的取值范围
已知二次不等式ax^2+2x+b>0的解集为x不等于-1/a,且a>b,则 (a^2+b^2)/(a-b)的最小值是多少
已知关于X的方程AX+1=X+2的解集为A,不等式1/X-1大于1的解集为B,而且A是B的真子集,求实数A的取值范围
已知集合A={x|1/3≤x≤3},不等式ax^2-3x+3>0的解集为B.若A∩B≠空集,求实数a的取值范围.
已知a,b是方程x+ax+2a+1=0的实数根,且a+b<10,求a 的取值范围?
已知不等式|x-1|≤a(a>0)解集为A,函数f(X)=lgx-2/x+2的定义域为B,若A并B=空集,求A的取值范围
已知集合A={x|x2+ax+1=0},B={1,2},且A是B的子集,求a的取值范围.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,且f(1)=-a,又3a>2b>c,则b/a的取值范围是
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且f(1)2c>b,则b/a的取值范围?
已知集合A={x|x^2+ax+1=0},B={1,2},且A包含于B,求实数a的取值范围.