作业帮请教初中二次函数图象题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 11:42:25
请教初中二次函数图象题
如图,已知抛物线y=x²-2x-3,与X轴交于A、B两点,其中C点的横坐标为2,直线L与抛物线交于A、C两点,点G是抛物线上的动点,在X轴上是否存在点F,使以A、C、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点的坐标；如果不存在,请说明理由.
我解到最后出现了这样一个方程：u^4-3u^3-u^2+10u+12=0,不知该怎么解,或者解的方法不好.请朋友们帮忙,
如图,已知抛物线y=x²-2x-3,与X轴交于A、B两点,其中C点的横坐标为2,直线L与抛物线交于A、C两点,点G是抛物线上的动点,在X轴上是否存在点F,使以A、C、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点的坐标；如果不存在,请说明理由.
我解到最后出现了这样一个方程：u^4-3u^3-u^2+10u+12=0,不知该怎么解,或者解的方法不好.请朋友们帮忙,
这个问题初看比较费解,细想其实比较简单.
设G点坐标（x1,y1）,F点坐标(x2,0)
由题意可知A、C、F、G组成平行四边形,由平行四边形的特点可知,通过G、F点的直线应该与通过A、C点的直线平行.这样就有两条直线的斜率相等.则(y1-0)/(x1-x0)=-1.(1)
同时AC与FG的长度相等.这样又有(y1-0)^2+(x1-x0)^2=18.(2)
另外点G又处于抛物线上,则又满足方程y1=x1^2-2x1-3.(3)
联立方程（1）（2）（3）可知x0=1或者-3.即F点的坐标为（-3,0）或是（1,0）；此时对应的G点的坐标是（0,-3）和（-2,3）.
希望对你有所帮助.
再问： 我第1和第3个方程和你的一样，而第2个方程是：y1/(x1+1)=3/(x2-2) 可是最后方程变成4次的了。 而且，书上的答案是4个点F1、F2、F3、F4。
再答： 我觉得我列的方程式是对的，从方程式中是可以解出四个解，其中F（-1,0）这个解应该舍去，该店与A点重合，不能构成平行四边形。刚才在解的时候漏掉了一个解F（7,0）此时的G（4，3）。实在不好意思。
再问： 我是用两条对边分别平行的定义列的方程，用了2个斜率。应该也正确呀？
再答： 我觉得吧，子啊列方程的时候，我们应该尽量地减少变量的个数，尽量地使自己所列的方程式简单些，这样有助于我们快速地分析解题。当然，你所列的方程，使用了2个斜率，但是在你解题的过程中就出现了这样一个方程：u^4-3u^3-u^2+10u+12=0。这样的一个四次方程，如果没有比较明显的特征根的话，还是比较麻烦的。还有在解题过程中应该多多注意观察变量的形式，同时在解二次函数图象题的时候，不妨多去画画图，这样其实结果就很明显了。
再问： 哦，谢谢
再答： 不好意思诶，我列的方程式对的，但只考虑了AC为平行四边形的一条边时的情况。刚才把方程解错了，从我所列的方程中可以解除三个解是（-3,0），（4+√7，0），（4-√7，0）。 还有一种情况是要考虑AC为平行四边形的一条对角线时的情况，此时可以用中点法来列写方程组，解得另一解为（1，0）。 综上：解为(-3,0)，(4+√7，0)，(4-√7，0)和F(1,0)。
设G点坐标（x1,y1）,F点坐标(x2,0)
由题意可知A、C、F、G组成平行四边形,由平行四边形的特点可知,通过G、F点的直线应该与通过A、C点的直线平行.这样就有两条直线的斜率相等.则(y1-0)/(x1-x0)=-1.(1)
同时AC与FG的长度相等.这样又有(y1-0)^2+(x1-x0)^2=18.(2)
另外点G又处于抛物线上,则又满足方程y1=x1^2-2x1-3.(3)
联立方程（1）（2）（3）可知x0=1或者-3.即F点的坐标为（-3,0）或是（1,0）；此时对应的G点的坐标是（0,-3）和（-2,3）.
希望对你有所帮助.
再问： 我第1和第3个方程和你的一样，而第2个方程是：y1/(x1+1)=3/(x2-2) 可是最后方程变成4次的了。 而且，书上的答案是4个点F1、F2、F3、F4。
再答： 我觉得我列的方程式是对的，从方程式中是可以解出四个解，其中F（-1,0）这个解应该舍去，该店与A点重合，不能构成平行四边形。刚才在解的时候漏掉了一个解F（7,0）此时的G（4，3）。实在不好意思。
再问： 我是用两条对边分别平行的定义列的方程，用了2个斜率。应该也正确呀？
再答： 我觉得吧，子啊列方程的时候，我们应该尽量地减少变量的个数，尽量地使自己所列的方程式简单些，这样有助于我们快速地分析解题。当然，你所列的方程，使用了2个斜率，但是在你解题的过程中就出现了这样一个方程：u^4-3u^3-u^2+10u+12=0。这样的一个四次方程，如果没有比较明显的特征根的话，还是比较麻烦的。还有在解题过程中应该多多注意观察变量的形式，同时在解二次函数图象题的时候，不妨多去画画图，这样其实结果就很明显了。
再问： 哦，谢谢
再答： 不好意思诶，我列的方程式对的，但只考虑了AC为平行四边形的一条边时的情况。刚才把方程解错了，从我所列的方程中可以解除三个解是（-3,0），（4+√7，0），（4-√7，0）。 还有一种情况是要考虑AC为平行四边形的一条对角线时的情况，此时可以用中点法来列写方程组，解得另一解为（1，0）。 综上：解为(-3,0)，(4+√7，0)，(4-√7，0)和F(1,0)。