作业帮有N个外观相同 的球,其中一个球的质量与其他不同（不知次品球是轻还是重）.现在用一架天平,限四次将此球找出.求N的最大值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 07:58:51
有N个外观相同 的球,其中一个球的质量与其他不同（不知次品球是轻还是重）.现在用一架天平,限四次将此球找出.求N的最大值.如何称?（不允许碰运气）
我们可逆过来想,
分析：
当我们最后一次找出这一个不同的小球时,这时的小球个数最多为3个,因为3个球,分3份,每份1个球,那么称一次肯定知道哪一个球是不同的,从而只需称一次.
当我们称倒数第2次时,这时最多为9个,把它分成相等的3份,每份为3个小球,正好称一次就可以知道哪一份包含一个不同的小球了,这与最后一次相符.
当我们称倒数第3次时,这时最多27个,把它分成相等的3份,每份9个小球,称一次可以得出其中一份的小球是不同的,这与称倒数第2次相符.
当我们称倒数第4次时,即开始称这n个小球时,这时小球的个数最多为81个,因为把它分成相等的3份,每份为27个,称一次就可以得知其中一份27个小球中,有小球不同了.
综合上述,81个小球,共4次可以找出不同的一个小球.
可以用公式算出N=3的几次方,如果是限四次找出,那么,N=3的4次方=81了.
如何称：其实把上述倒过来写就可以了：
步骤：
（1）81个球,分成相等的3份,每份有27个,把其中的两份拿去称,肯定知道这3份中,有一份是不同的,
（2）再把这一份27个球分成相等的3份,每份为9个球,把其中的两份拿去称 ,肯定知道这3份中,有一份是不同的,
（3）再把这一份9个球分成相等的3份,每份为3个球,把其中的两份拿去称,肯定知道这3份中,有一份是不同的,
（4）最后把这一份份分3个球,分成相等的3份,每份为1个球,把其中的两份拿去称,肯定找出这一不同的小球了.
分析：
当我们最后一次找出这一个不同的小球时,这时的小球个数最多为3个,因为3个球,分3份,每份1个球,那么称一次肯定知道哪一个球是不同的,从而只需称一次.
当我们称倒数第2次时,这时最多为9个,把它分成相等的3份,每份为3个小球,正好称一次就可以知道哪一份包含一个不同的小球了,这与最后一次相符.
当我们称倒数第3次时,这时最多27个,把它分成相等的3份,每份9个小球,称一次可以得出其中一份的小球是不同的,这与称倒数第2次相符.
当我们称倒数第4次时,即开始称这n个小球时,这时小球的个数最多为81个,因为把它分成相等的3份,每份为27个,称一次就可以得知其中一份27个小球中,有小球不同了.
综合上述,81个小球,共4次可以找出不同的一个小球.
可以用公式算出N=3的几次方,如果是限四次找出,那么,N=3的4次方=81了.
如何称：其实把上述倒过来写就可以了：
步骤：
（1）81个球,分成相等的3份,每份有27个,把其中的两份拿去称,肯定知道这3份中,有一份是不同的,
（2）再把这一份27个球分成相等的3份,每份为9个球,把其中的两份拿去称 ,肯定知道这3份中,有一份是不同的,
（3）再把这一份9个球分成相等的3份,每份为3个球,把其中的两份拿去称,肯定知道这3份中,有一份是不同的,
（4）最后把这一份份分3个球,分成相等的3份,每份为1个球,把其中的两份拿去称,肯定找出这一不同的小球了.
有N个外观相同 的球,其中一个球的质量与其他不同（不知次品球是轻还是重）.现在用一架天平,限四次将此球找出.求N的最大值
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