作业帮这个极限要怎么求啊,看看嘛
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 08:32:42
这个极限要怎么求啊,看看嘛
分子用级数展开
√1+x^3 -1 =1+(1/2)x^3+o(x^3) -1=(1/2)x^3+o(x^3)
分母用等价无穷小
1-cosx~(1/2)x^2
所以1-cos√x-sinx (1/2)(x-sinx)~(1/2)(x^3/3)=(1/6)x^3
所以原极限=[(1/2)x^3+o(x^3)] / [(1/6)x^3]=3
再问： x-sinx为什么等价于x∧3／3啊
再答： 因为级数展开sinx=x-x^3/3+o(x^3)
所以x-sinx=x- (x-x^3/3+o(x^3))=x^3/3+o(x^3) ~x^3/3
再问： 对了，你用的电脑还是手机，打字速度快准多啊
再答： 对不起啊，我犯错误了，sinx的展开式应该是
sinx=x-x^3/6+o(x^3)才对
所以x-sinx~x^3/6
原极限=6
才对
再问： 哦
再问： 只能这么算么，我们书上分子分母，这样的算法根本没有的。
再问： 算了，可能是我还没看到后面吧
再答： 也可以用罗比达法则，但是有些麻烦就是了
√1+x^3 -1 =1+(1/2)x^3+o(x^3) -1=(1/2)x^3+o(x^3)
分母用等价无穷小
1-cosx~(1/2)x^2
所以1-cos√x-sinx (1/2)(x-sinx)~(1/2)(x^3/3)=(1/6)x^3
所以原极限=[(1/2)x^3+o(x^3)] / [(1/6)x^3]=3
再问： x-sinx为什么等价于x∧3／3啊
再答： 因为级数展开sinx=x-x^3/3+o(x^3)
所以x-sinx=x- (x-x^3/3+o(x^3))=x^3/3+o(x^3) ~x^3/3
再问： 对了，你用的电脑还是手机，打字速度快准多啊
再答： 对不起啊，我犯错误了，sinx的展开式应该是
sinx=x-x^3/6+o(x^3)才对
所以x-sinx~x^3/6
原极限=6
才对
再问： 哦
再问： 只能这么算么，我们书上分子分母，这样的算法根本没有的。
再问： 算了，可能是我还没看到后面吧
再答： 也可以用罗比达法则，但是有些麻烦就是了