作业帮高中数列题,求高手详解~!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 14:01:31
高中数列题,求高手详解~!
请给出详细解答过程,谢谢~!
an²-an+1＞an,得an＞1,因为a1=3/2＞1,所以an单调增
a2=7/4,a3=37/16＞2,a4=1033/256,13＜a5＜14
a（n+1）-1=an（an-1）,当an＞2时,a（n+1）-1=an（an-1）＞an*（2-1）=an
1/a（n+1）=1/[an（an-1）+1]＜1/an（an-1）=1/（an-1）-1/an
当n≥4时1/a（n+1）＜1/（an-1）-1/an＜1/a（n-1）-1/an
sn=1/a1+1/a2+1/a3+……+1/an＜1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1/a5+[1/a4-1/a5+1/a5-1/a6+……+
1/a（n-1）-1/an]=1/a1+1/a2+1/a3+2/a4-1/an=2/3+4/7+16/37+512/1033+1/a5＜3
1/a1+1/a2+1/a3+1/a4=2/3+4/7+16/37+256/1033+1/a5＞2
所以选C.这要是考试,思路还行,放缩运算量也有点大吧.
再问： 但答案说是B啊
再答： 1/a1+1/a2＞1 s2012=1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1/a5+1/a6+（1/a5-1/a6+1/a6-1/a7+……+1/a2010-1/a2011） =1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+2/a5+1/a6-1/a2011＜1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+2/a5+1/a6＜2.这得用计算器算了。分式分母太大，估算易出错。 用到放缩技巧1/a（n+1）＜1/a（n-1）-1/an。这样可以裂项求和了。
a2=7/4,a3=37/16＞2,a4=1033/256,13＜a5＜14
a（n+1）-1=an（an-1）,当an＞2时,a（n+1）-1=an（an-1）＞an*（2-1）=an
1/a（n+1）=1/[an（an-1）+1]＜1/an（an-1）=1/（an-1）-1/an
当n≥4时1/a（n+1）＜1/（an-1）-1/an＜1/a（n-1）-1/an
sn=1/a1+1/a2+1/a3+……+1/an＜1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1/a5+[1/a4-1/a5+1/a5-1/a6+……+
1/a（n-1）-1/an]=1/a1+1/a2+1/a3+2/a4-1/an=2/3+4/7+16/37+512/1033+1/a5＜3
1/a1+1/a2+1/a3+1/a4=2/3+4/7+16/37+256/1033+1/a5＞2
所以选C.这要是考试,思路还行,放缩运算量也有点大吧.
再问： 但答案说是B啊
再答： 1/a1+1/a2＞1 s2012=1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1/a5+1/a6+（1/a5-1/a6+1/a6-1/a7+……+1/a2010-1/a2011） =1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+2/a5+1/a6-1/a2011＜1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+2/a5+1/a6＜2.这得用计算器算了。分式分母太大，估算易出错。 用到放缩技巧1/a（n+1）＜1/a（n-1）-1/an。这样可以裂项求和了。