已知点P（x，y）是第一象限内的一个动点，且满足x+y=4．请先在所给的平面直角坐标系中画出函数y=2x+1的图象，该图

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 23:47:46

已知点P（x，y）是第一象限内的一个动点，且满足x+y=4．请先在所给的平面直角坐标系中画出函数y=2x+1的图象，该图象与x轴交于点A，然后解答下列问题：

（1）利用所画图象，求当-1≤y≤3时x的取值范围；
（2）若点P正好也在直线y=2x+1上，求点P的坐标；
（3）设△OPA的面积为S，求S关于点P的横坐标x的函数解析式．

列表，连线画图
（1）由图象可得，当y=-1时x=-1，当y=3时x=1
∴x的取值范围为-1≤x≤1，
（2）点P正好也在直线y=2x+1上，

可得：

x+y=4
y=2x+1，
解得

x=1
y=3，所以点P的坐标为（1，3）；
（3）依题意得：对于y=2x+1，令当y=0得x=-
1
2点A坐标为（-
1
2，0）
∵点P（x，y）是第一象限内，且x+y=4．
∴x的取值范围为0＜x＜4
△OPA的面积S=
1
2×|-
1
2|×|4-x|=
|4-x|
4=
4-x
4，
即S关于点P的横坐标x的函数解析式为S=
4-x
4．