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求方程x+yx

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 12:37:50
求方程
x+y
x
以x为主元,将方程整理为3x2-(3y+7)x+(3y2-7y)=0,
∵x是整数,
∴△=[-(3y+7)]2-4×3(3y2-7y)≥0,

21−14
3
9≤y≤
21+14
3
9,
∴整数y=0,1,2,3,4,5.
将y的值分别代入原方程中计算知:只有y=4或5时,方程才有整数解,即
y=4时,x=5或x=
4
3(舍去),
y=5时,x=4或
10
3(舍去).
故方程的所有整数解为

x=5
y=4,

x=4
y=5.