设3阶对称矩阵A的特征值依次为1,-1,0,请教大大这题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 01:52:28

设3阶对称矩阵A的特征值依次为1,-1,0,请教大大这题
设3阶对称矩阵A的特征值依次为1,-1,0,对应于1,-1的特征向量依次为
P1=
1
2
2
P2=
2
1
-2
求矩阵A.

A为3阶对称矩阵,所以A可以对角化,即P^(-1)*A*P=diag(1,-1,0),其中P是A的3个特征值1,-1,0对应的特征向量作为列组成的矩阵.设A对应于0的特征向量为(x,y,z)',那么因为对称矩阵的属于不同特征值的特征向量两两正交,所以有
1*x+2*y+2*z=0,
2*x+1*y+(-2)*z=0,
解得x = 2z, y = -2z, 所以A对应于0的特征向量为(2,－2,1)'.
因此矩阵P=
1 2 2
2 1 -2
2 -3 1
矩阵A = P * diag(1,-1,0) * P^(-1) =
-7/33, 2/33, 6/11
4/33, 13/33, 6/11
28/33, 25/33, -2/11

设3阶对称矩阵A的特征值依次为1,-1,0,请教大大这题设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,属于特征值-1的特征向量为a=[0 1 1]^t. 设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,-1对应的特征向量为（0,1,1）的转置,求A. 设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,-1对应的特征向量为（0,1,1）的转置,求A 实对称矩阵特征值设A是3阶实对称矩阵启特征值为1,1,-1,且对应的特征向量为a=（1,1,1）b=（2,2,1）求设3阶对称矩阵A有特征值2,1,1,对应于2的特征向量为a1=(1;-2;2),求矩阵A 设A是秩为1的3阶实对称矩阵,且A的各行元素之和均为2,则A的特征值为? 设3阶矩阵A的特征值依次为1,2或-3,求 det(A^3+5A^2+7A). 设1为3阶实对称矩阵A的2重特征值,则a的属于1的线性无关的特征向量个数为线性代数,一个填空题设A为3阶实对称矩阵,a1=（0,1,1）^T,a2=（1,2,x）^T分别为A的对应于不同特征值的线性代数：设3阶实对称矩阵A的特征值为a1=-1,a2=a3=1,对应于a1的特征向量为b1=(0,0,1)T,求矩阵A 设3阶矩阵A的特征值为1,2,-3,a1,a2,a3依次对应的特征向量设方阵B=A*-2A+3I,求B^-1的特征值及d