已知定义域为R的函数f(x),满足f(1+x)+f(1-x)=0.当x∈(-∞,1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 06:57:53

本题条件有遗漏
本题注意以下几个要点：
由f(1+x)+f(1-x)=0易知f(x)的图象关于点(1,0)对称.（令x=0,则f(1)=0）
由x1x2-(x1+x2)+1=(x1-1)(x2-1)<0,表明x1、x2分布在点(1,0)两侧
由x1+x2<2有(x1+x2)/2<1,表明x1、x2分布在点(1,0)两侧且不关于(1,0)对称
如果f(x)在（-∞,1]上单调,则f(x)在[1,+∞）上也单调,显然f(x1)、f(x2)都不为0且一正一负,即f(x1)*f(x2)<0恒成立
如果f(x)在（-∞,1]上不单调,则f(x)在[1,+∞）上也不单调,显然f(x1)、f(x2)可能都不为0,也可能f(x1)或f(x2)为0（注意,f(x1)、f(x2)不可能同时为0）,因此f(x1)*f(x2)可能为0

已知定义域为R的函数f(x),满足f(1+x)+f(1-x)=0.当x∈(-∞,1 已知函数f(x)满足：①定义域为R；②对任意的x∈R,有f(x+2)=2f(x)；③当x∈[-1,1]时f(x)=-｜x 已知定义域为R+的函数f(x)满足：①x>1时,f(x) 已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，则f(lo 已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x).当x∈（0,1]时,f（x）=2x(注：x次方)- 函数恒成立已知定义域为R的函数y=f(X)满足f(x)+f(2-X)=2f(1),当x≥1时,f(X)=X+4/X,且已知定义域为R的函数f(x)满足f=f(X)-x^2+x 设f(x)为定义域为R的函数,对任意x∈R,都满足f(x+1)=f(x-1) ,f(1-x)=f(1+x),且当x∈[0 定义域为R的函数f(x)满足f(x)=f(x+2k)(k∈Z)及f(x)=-f(x)且当x∈(0,1)时,f(x)=2^ 已知函数f（x）满足：①定义域为R；②对任意x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③当x∈[-1，1]时，f（x）=-|x 已知定义域为r的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x属于[0,1]时,f(x)=2^x-1,求f( 已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x).若f(x)为奇函数,且当0小于等于x小于等于1时,f(x)