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设n是大于1909的正整数,使得n−19092009−n为完全平方数的n的个数是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 17:51:54
设n是大于1909的正整数,使得
n−1909
2009−n

n−1909
2009−n=N (N为完全平方数,N=0,1,4,9,16,…,
即是:
n−2009+100
2009−n=
100
2009−n-1=N,
所以
100
2009−n=N+1,
即(N+1)(2009-n)=100,N+1和2009-n都是正整数,都是100的因数,
∴N=49时,n=2007;N=9时,n=1999;N=4,n=1989,N=1,n=1959.
故选B.