作业帮极难初一数学题目.探索：在图24-1至图24-3中,△ABC的面积为a.（1） 如图24-1,延长△ABC的边BC到点D
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 05:53:59
极难初一数学题目.
探索：在图24-1至图24-3中,△ABC的面积为a.
（1） 如图24-1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连结DA.若△ACD的面积为S1,则S1=________________（用含a的代数式表示）；
（2） 如图24-2,延长△ABC的边BC到D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连结DE.若△DEC的面积为S2,则S2=______________（用含a的代数式表示）；
（3） 在图24-2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连结FD,FE,得到△DEF（如图24-3）.若阴影部分的面积为S3,则S3=________________（用含a的代数式表示）.
发现：像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连结所得断电,得到△DEF（如图24-3）,此时,我们称△ABC向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC的面积的____倍.
应用：2009年对中国人民来说是一个具有历史意义的年份.60年前,中华人民共和国的成立揭开了中华民族发展历史新纪元.为庆祝国庆60周年,市园林部门决定利用时代广场原有的10㎡的△ABC花卉,把△ABC花卉向外进行两次扩展,第一次由△ABC扩展成△DEF,第二次又△DEF扩展成△MGH（如图24-4）的大型花卉.则这两次扩展的区域（即阴影部分）花卉面积共为_________㎡.
图24-1：http://i3.6.cn/cvbnm/57/48/77/78e52f70f33471c8fbb0847ed4965606.jpg
图24-2：
http://i3.6.cn/cvbnm/cd/67/fa/d6d234b72231d225b1f29b343cd92927.jpg
图24-3：
http://i3.6.cn/cvbnm/36/a7/90/c103d3b5c33032f5c0ff4e9e9f8e9bb3.jpg
图24-4：
http://i3.6.cn/cvbnm/59/50/a5/65378a4d11a13a4af2162225f623817d.jpg
50分.写出答案且说明理由的追加50分!
探索：在图24-1至图24-3中,△ABC的面积为a.
（1） 如图24-1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连结DA.若△ACD的面积为S1,则S1=________________（用含a的代数式表示）；
（2） 如图24-2,延长△ABC的边BC到D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连结DE.若△DEC的面积为S2,则S2=______________（用含a的代数式表示）；
（3） 在图24-2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连结FD,FE,得到△DEF（如图24-3）.若阴影部分的面积为S3,则S3=________________（用含a的代数式表示）.
发现：像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连结所得断电,得到△DEF（如图24-3）,此时,我们称△ABC向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC的面积的____倍.
应用：2009年对中国人民来说是一个具有历史意义的年份.60年前,中华人民共和国的成立揭开了中华民族发展历史新纪元.为庆祝国庆60周年,市园林部门决定利用时代广场原有的10㎡的△ABC花卉,把△ABC花卉向外进行两次扩展,第一次由△ABC扩展成△DEF,第二次又△DEF扩展成△MGH（如图24-4）的大型花卉.则这两次扩展的区域（即阴影部分）花卉面积共为_________㎡.
图24-1：http://i3.6.cn/cvbnm/57/48/77/78e52f70f33471c8fbb0847ed4965606.jpg
图24-2：
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图24-3：
http://i3.6.cn/cvbnm/36/a7/90/c103d3b5c33032f5c0ff4e9e9f8e9bb3.jpg
图24-4：
http://i3.6.cn/cvbnm/59/50/a5/65378a4d11a13a4af2162225f623817d.jpg
50分.写出答案且说明理由的追加50分!
（1）因为△ABC和△ACD等底（CD=BC）,并等高（是由点A到底BD的垂直线段）,所以△ACD的面积等于△ABC的面积,则S1=a.
（2）因为此题的扩展与引申,若连结AD就可由上题结论可得S△ABC=S△ACD=S△AED,
所以,S2=S△ABC+ S△AED=a+a=2a.
（3）由（1）和（2）所得结论可得S△AEF= S△ACD= S△BDF=2a
则S3=6a.
发现：
由（1）、（2）、（3）易得向外扩展一次的△DEF面积是△ABC的面积的7倍.向外扩展两次的三角形的面积是△ABC面积的49倍,当向外扩展n次的三角形的面积是△ABC面积的7n倍.
应用：
由前面解题过程发现规律,△GHM的面积是△ABC面积的72倍,阴影部分的面积为（72-1）*10=480（m2）.
（2）因为此题的扩展与引申,若连结AD就可由上题结论可得S△ABC=S△ACD=S△AED,
所以,S2=S△ABC+ S△AED=a+a=2a.
（3）由（1）和（2）所得结论可得S△AEF= S△ACD= S△BDF=2a
则S3=6a.
发现：
由（1）、（2）、（3）易得向外扩展一次的△DEF面积是△ABC的面积的7倍.向外扩展两次的三角形的面积是△ABC面积的49倍,当向外扩展n次的三角形的面积是△ABC面积的7n倍.
应用：
由前面解题过程发现规律,△GHM的面积是△ABC面积的72倍,阴影部分的面积为（72-1）*10=480（m2）.
极难初一数学题目.探索：在图24-1至图24-3中,△ABC的面积为a.（1） 如图24-1,延长△ABC的边BC到点D
探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD
探索：在图1至图3中,已知△ABC的面积为a ． （1）如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连结DA．若△
在如图一中,三角形ABC的面积为a,探索：（1）如图一所示,延长三角形ABC的边BC到点D,使CD=2BC,联结DA
如图12－1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连结DA．若△ACD的面积为S1...
如图,在△abc中,∠bac=90°,延长ba到点d,使ad=1/2ab,点e,f分别为边bc,ac的中点.
如图,在△ABC中,延长BA到点D,使AD=1/2AB,点E,F分别为边BC,AC的中点.求证:DF=AE
探索：在图1至图3中，已知△ABC的面积为a，
探索,在图1至图3中,已知△ABC的面积为a.50 - 解决时间：2010-8-28 19:15 (1)如图1,延长△A
已知,如图,在△ABC中,D为BC上的一点,延长AD到点E,连接BE、CE,∠ABD+1/2∠DBE=90°,∠1=∠2
如图,在等腰△ABC中,延长边AB到点D,延长边CA到点E,连接DE,恰有AD=BC=CE=DE,求∠BAC的度数.
数学几何问题已知如图,在△ABC中,点D、E、F分别为BC、AB、AC上的点,AF‖ED,且AF=ED,延长FD到点G,