作业帮已知x,y,z均为非负整数,且满足xyz+xy+yz+xz+x+y+z-2=0,求x平方+y平方+z平方的值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 12:12:11
已知x,y,z均为非负整数,且满足xyz+xy+yz+xz+x+y+z-2=0,求x平方+y平方+z平方的值
如题
如题
将xyz+xy+yz+xz+x+y+z-2变形
xyz+xy+y+xz+z+yz+x-2=xyz+y(x+1)+z(x+1)+yz+x-2
=xyz+(y+z)(x+1)+yz+x-2
=yz(x+1)+(y+z)(x+1)+yz+x-2
=(x+1)(yz+y+z+1-1)+x-2
=(x+1)(y+1)(z+1)-x-1+x-2
=(x+1)(y+1)(z+1)-3
xyz+xy+yz+xz+x+y+z-2=0 所以(x+1)(y+1)(z+1)-3=0
(x+1)(y+1)(z+1)=3
x,y,z均为非负整数,(x+1),(y+1),(z+1)只能为正整数,且不积不能大于3,只有
任意两项为1,另一项为3.解得x=y=0,z=2(x,y,z的值可以互换)
所以x平方+y平方+z平方的值=4
xyz+xy+y+xz+z+yz+x-2=xyz+y(x+1)+z(x+1)+yz+x-2
=xyz+(y+z)(x+1)+yz+x-2
=yz(x+1)+(y+z)(x+1)+yz+x-2
=(x+1)(yz+y+z+1-1)+x-2
=(x+1)(y+1)(z+1)-x-1+x-2
=(x+1)(y+1)(z+1)-3
xyz+xy+yz+xz+x+y+z-2=0 所以(x+1)(y+1)(z+1)-3=0
(x+1)(y+1)(z+1)=3
x,y,z均为非负整数,(x+1),(y+1),(z+1)只能为正整数,且不积不能大于3,只有
任意两项为1,另一项为3.解得x=y=0,z=2(x,y,z的值可以互换)
所以x平方+y平方+z平方的值=4
已知x,y,z均为非负整数,且满足xyz+xy+yz+xz+x+y+z-2=0,求x平方+y平方+z平方的值
已知2x-3y+z=0,3x-2y-6z=0且xyz≠0,求(x的平方+y的平方+z的平方）／（xy+yz+xz）的值
已知x+y+z=2,且xy+yz+xz=1,求x平方+y平方+z平方的值
已知2x-3y-z=0,且x,y,z都不为0,求4x的平方-5xy+z的平方/xy+yz+xz的值
已知2分之x=3分之y=4分之z不等于0,求x平方+y平方+z平方分之xy+yz+xz的值
已知x.y.z均为实数且满足x+y+z=4.求xy+yz+xz的最大值.
已知X加Y加Z等于2,XY+YZ+XZ=5求X的平方＋Y的平方＋Z的平方的值
已知x,y,z都是实数,且x的平方+y的平方+z的平方=1,则xy+yz+xz的最大值为 多少
已知2x-3y-z=0,x+3y-14z=0,且x,y,z不全为0,求4x的平方-5xy+z的平方/xy+yz+zx的值
已知x、y、z均为正实数,且xy+yz+xz=4xyz,则x/yz+y/xz+z/xy的最小值为多少?
已知2x-3y-z=0.x+3y-14z=0,x,y,z不全为0.求xy+yz+xz分之 4x的平方-(5xy+z)的平
1、已知x-y=3,y-z=1,求x的平方+y的平方+z的平方-xy-xz-yz的值