作业帮为什么参数方程二次求导不可以用第一求导的函数式来求
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 17:28:42
为什么参数方程二次求导不可以用第一求导的函数式来求
可以的.只不过第一次求导得出的dy/dx,它是从dy/dt,dx/dt相除得来的,也是关于参数t的式子.
对此y'求导,那只是对t的求导,而不是对x的求导,故而还要转化成对x的求导.
方便的是,只要将上述y'对t的求导,除以dx/dt,就得到了y对x的二阶导数了.
再问： 是啊，我说的就是啊，用第一次求的函数再求一次就不对了啊
再答： 这么来举个例子吧：
x=t^2
y=e^t
dx/dt=2t, d^2x/dt^2=2
dy/dt=e^t, d^2y/dt^2=e^t
上面这两个都是关于t的导数，而不是关于x的导数，
两者相除才是关于x的导数y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=e^t/(2t)
再对y'求导，也只是关于t的导数，而不是关于x的二阶导数y"
而y"=d^2y/dx^2, 是不能从上面t的二阶导数 d^2y/dt^2， d^2x/dt^2相除而来， 因为两者相除，约掉dt^2,得到的是d^2y/d^2x, 而y"的分母是dx^2, 不是d^2x, 就这点不同。
再问： 呃勉强ok
对此y'求导,那只是对t的求导,而不是对x的求导,故而还要转化成对x的求导.
方便的是,只要将上述y'对t的求导,除以dx/dt,就得到了y对x的二阶导数了.
再问： 是啊，我说的就是啊，用第一次求的函数再求一次就不对了啊
再答： 这么来举个例子吧：
x=t^2
y=e^t
dx/dt=2t, d^2x/dt^2=2
dy/dt=e^t, d^2y/dt^2=e^t
上面这两个都是关于t的导数，而不是关于x的导数，
两者相除才是关于x的导数y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=e^t/(2t)
再对y'求导，也只是关于t的导数，而不是关于x的二阶导数y"
而y"=d^2y/dx^2, 是不能从上面t的二阶导数 d^2y/dt^2， d^2x/dt^2相除而来， 因为两者相除，约掉dt^2,得到的是d^2y/d^2x, 而y"的分母是dx^2, 不是d^2x, 就这点不同。
再问： 呃勉强ok