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如图,已知在⊙O中,AB是直径,过B点做⊙O的切线BC,连接CD,若AB//OC交⊙O于点D,求证:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 06:31:24
如图,已知在⊙O中,AB是直径,过B点做⊙O的切线BC,连接CD,若AB//OC交⊙O于点D,求证:
如图,已知在⊙O中,AB是直径,过B点做⊙O的切线BC,连接CD,若AB//OC交⊙O于点D,求证:CD是⊙O的切线
AD//OC
证明:
连接OD
∵BC是⊙O的切线
∴∠OBC=90°
∵AD‖OC
∴∠A=∠BOC,∠ODA=∠DOC
∵OA=OD
∴∠A=∠ODA
∴∠DOC=∠BOC
∵OD=OB,OC=OC
∴△OCD≌△OCB
∴∠ODC=∠OBC=90°
∴CD是⊙O的切线