作业帮高数分段函数在分段点处只用导数定义求导,如下题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 06:43:27
高数分段函数在分段点处只用导数定义求导,如下题
如图,请问答案f'（x）各个值都是怎样得出的?
如图,请问答案f'（x）各个值都是怎样得出的?
题目中的a,b应该也是要求的吧?
先求出a,b
∵f(x)在x=1处连续
∴limf(x)=limf(x)=f(1)=1
x→1- x→1+
又∵limf(x)=limx²=1, limf(x)=lim(ax+b)=a+b
x→1- x→1- x→1+ x→1+
∴a+b=1
f′(x)={2x,x＜1
a ,x＞1
∵limf′(x)=(x²-1)/(x-1)=lim(x+1)=2
x→1- x→1-
limf′(x)=(ax+b-1)/(x-1)=lim(ax+1-a-1)/(x-1)=a
x→1+ x→1+
又∵f(x)在x=1处可导
∴limf′(x)=limf′(x) 即a=2
x→1- x→1+
∴b=-1
∴f′(x)={2x,x1
即f′(x)={2x,x＜1
2 ,x≥1
先求出a,b
∵f(x)在x=1处连续
∴limf(x)=limf(x)=f(1)=1
x→1- x→1+
又∵limf(x)=limx²=1, limf(x)=lim(ax+b)=a+b
x→1- x→1- x→1+ x→1+
∴a+b=1
f′(x)={2x,x＜1
a ,x＞1
∵limf′(x)=(x²-1)/(x-1)=lim(x+1)=2
x→1- x→1-
limf′(x)=(ax+b-1)/(x-1)=lim(ax+1-a-1)/(x-1)=a
x→1+ x→1+
又∵f(x)在x=1处可导
∴limf′(x)=limf′(x) 即a=2
x→1- x→1+
∴b=-1
∴f′(x)={2x,x1
即f′(x)={2x,x＜1
2 ,x≥1