作业帮⒈已知f(x)=a^x－a^-x,g(x)=a^x＋a^-x(a＞0且a≠1)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 07:32:11
⒈已知f(x)=a^x－a^-x,g(x)=a^x＋a^-x(a＞0且a≠1)
⑴求f^2(x)—g^2(x)的值
⑵设f(x)f(y)=4,g(x)g(y)=8,求[g(x+y)/g(x-y)的值
⒉若函数y=(a^2x)+(2a^x)-1 (a＞0且a≠1)在[-1,1]上的最大值为14,求实数a的值
⒊已知函数f(x)=[1/(2^x)-1 ]+a是奇函数
⑴求常数a的值
⑵判断f(x)的单调性并证明
⑶求函数f(x)的值域
⑴求f^2(x)—g^2(x)的值
⑵设f(x)f(y)=4,g(x)g(y)=8,求[g(x+y)/g(x-y)的值
⒉若函数y=(a^2x)+(2a^x)-1 (a＞0且a≠1)在[-1,1]上的最大值为14,求实数a的值
⒊已知函数f(x)=[1/(2^x)-1 ]+a是奇函数
⑴求常数a的值
⑵判断f(x)的单调性并证明
⑶求函数f(x)的值域
1.
(1)
f^2(x)-g^2(x)=(a^x-a^(-x)）^2-(a^x+a^(-x))^2
=-4
(2)
g(x)g(y)
=(a^x+a^-x)(a^y+a^-y)
=a^(x+y)+a^(x-y)+a^-(x-y)+a^-(x+y)
=8 -----(1)
f(x)f(y)
=(a^x-a^-x)(a^y-a^-y)
=a^(x+y)-a^(x-y)-a^-(x-y)+a^-(x+y)
=4 ------(2)
(1)+(2):
2[a^(x+y)+a^-(x+y)]=12
g(x+y)=a^(x+y)+a^-(x+y)=6
(1)-(2):
2[a^(x-y)+a^-(x-y)]=4;
g(x-y)=[a^(x-y)+a^-(x-y)]=2
g(x+y)/g(x-y)=6/2=3
2.
f(x)=(a^x)^2+2a^x-1
因为a＞0且a≠1
所以a^x＞0而且是单调函数
因为y=x^2+2x-1的对称轴是x=-1
所以当x>0时x^2+2x-1是单调增函数
所以f(x)=(a^x)^2+2a^x-1
只有当x=1或x=-1时是最大值
x=1时f(x)=a^2+2a-1=14
此时满足a＞0且a≠1的解是a=3
x=-1时f(x)=1/a^2+2/a-1=14
此时满足a＞0且a≠1的解是a=1/3
综上,a=3或a=1/3
3.
(1)
f(x)+f(-x)=0
a+1/((2^x)-1)+a+2^x/(1-2^x)=0
2a=1
a=1/2
(2)
设x1>x2
F(x1)-F(x2)=(a-2/2^x1+1)-(a-2/2^x2+1)=2/2^x1-2/2^x2
因为x1>x2
所以2^x1>2^x2>0
则0F(x2)
所以 函数单调递增
(3)f(x)=1/2+1/(2^x-1)
因为
2^x∈(0,+∞)
1/(2^x-1)∈(-∞,-1)U(0,+∞)
所以
f(x)∈(-∞,-1/2)U(1/2,+∞)
(1)
f^2(x)-g^2(x)=(a^x-a^(-x)）^2-(a^x+a^(-x))^2
=-4
(2)
g(x)g(y)
=(a^x+a^-x)(a^y+a^-y)
=a^(x+y)+a^(x-y)+a^-(x-y)+a^-(x+y)
=8 -----(1)
f(x)f(y)
=(a^x-a^-x)(a^y-a^-y)
=a^(x+y)-a^(x-y)-a^-(x-y)+a^-(x+y)
=4 ------(2)
(1)+(2):
2[a^(x+y)+a^-(x+y)]=12
g(x+y)=a^(x+y)+a^-(x+y)=6
(1)-(2):
2[a^(x-y)+a^-(x-y)]=4;
g(x-y)=[a^(x-y)+a^-(x-y)]=2
g(x+y)/g(x-y)=6/2=3
2.
f(x)=(a^x)^2+2a^x-1
因为a＞0且a≠1
所以a^x＞0而且是单调函数
因为y=x^2+2x-1的对称轴是x=-1
所以当x>0时x^2+2x-1是单调增函数
所以f(x)=(a^x)^2+2a^x-1
只有当x=1或x=-1时是最大值
x=1时f(x)=a^2+2a-1=14
此时满足a＞0且a≠1的解是a=3
x=-1时f(x)=1/a^2+2/a-1=14
此时满足a＞0且a≠1的解是a=1/3
综上,a=3或a=1/3
3.
(1)
f(x)+f(-x)=0
a+1/((2^x)-1)+a+2^x/(1-2^x)=0
2a=1
a=1/2
(2)
设x1>x2
F(x1)-F(x2)=(a-2/2^x1+1)-(a-2/2^x2+1)=2/2^x1-2/2^x2
因为x1>x2
所以2^x1>2^x2>0
则0F(x2)
所以 函数单调递增
(3)f(x)=1/2+1/(2^x-1)
因为
2^x∈(0,+∞)
1/(2^x-1)∈(-∞,-1)U(0,+∞)
所以
f(x)∈(-∞,-1/2)U(1/2,+∞)
⒈已知f(x)=a^x－a^-x,g(x)=a^x＋a^-x(a＞0且a≠1)
已知a>0且a不等于1,f(x)=x^2-a^x,当x (-
已知f'(x)>g'(x)且f(a)=g(a),试证（1）当x>a时,f(x)>g(x) (2)当x
已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a的x次方（a大于0,且a不等于1）,求证
已知a>0且a≠1,f(log a x)=a/a^2-1 (x -1/x)
若已知函数f（x）=a^2-3x（a>0,且a≠1）,g（x）=a^x.
已知f(x)=(a^x-a^-x)/（a^x+a^-x)(a>0且a≠1) 求函数的值域、奇偶性、单调性
若f（x）=1/2（a^x+a^-x）,g（x）=1/2（a^x-a^-x）（a＞0且a≠1）,试求f（x+y）的表达式
已知函数f(x)=loga(1+x) ,g(x)=loga(1-x),(a>0,且a不等于1) 判断函数F(x)=f(x
已知函数f(x)=|x-a|-2/x,g(x)=x/2-1/x,x属于R且不等于0,a属于R
设a>0,且a不等于1,f(x)=a^x+a^-x,g(x)=a^x-a^-x,f(x)*f(y)=8,g(x)+g(y
已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x-a^(-x)+2（a>0且a≠1）,若g(