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如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O经过BC的中点D,过D作DE⊥AC于E.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 10:53:06
如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O经过BC的中点D,过D作DE⊥AC于E.

(1)求证:AB=AC;
(2)求证:DE是⊙O的切线.
证明:(1)连接AD.
∵AB是⊙O的直径,
∴AD⊥BC,
又BD=CD,
∴AB=AC.
(2)连接OD.
∵OA=OB,BD=CD,
∴OD∥AC.
又DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切线.