已知f(x)是任意一个函数,且定义域在x轴上关于原点对称

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 08:29:41

已知f(x)是任意一个函数,且定义域在x轴上关于原点对称
（1）判断下列函数的奇偶性
F(x)=1/2【f(x)+f(-x)】,G(x)=【f(x)-f(-x)】
（2）求证：f(x) 一定可以表示成一个奇函数和一个奇偶数的和

/>（1）
F(x)=1/2【f(x)+f(-x)】,
则F(-x)=(1/2)[f(-x)+f(x)]=F(x)
∴ F(x)是偶函数
G(x)=(1/2)【f(x)-f(-x)】是不是缺了1/2,但不影响最后结果
则 G(-x)=(1/2)[f(-x)-f(x)]=-G(x)
∴ G(x)是奇函数
（2）利用（1）的结论即可
f(x)=1/2【f(x)+f(-x)】+(1/2)【f(x)-f(-x)】=F(x)+G(x)
其中F(x)是偶函数,G(x)是奇函数
∴ f(x) 一定可以表示成一个奇函数和一个奇偶数的和
再问： 2）利用（1）的结论即可为什么f(x)=1/2【f(x)+f(-x)】+(1/2)【f(x)-f(-x)】=F(x)+G(x)
再答：显然啊 1/2【f(x)+f(-x)】+(1/2)【f(x)-f(-x)】 =(1/2)f(x)+(1/2)f(-x)+(1/2)f(x)-(1/2)f(-x) =f(x)

已知f(x)是任意一个函数,且定义域在x轴上关于原点对称证明已知函数f(x)的定义域关于原点对称设函数f(x)的定义域关于原点对称,且对于定义域内任意x1≠x2有f(x1-x2)=[1+f(x1)+f(x2)]/[f 已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称 ..奇偶性.奇函数一定关于原点对称嘛?书上都读这么写..但是书下一到题目写着 :已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且已知y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，其图象关于原点对称，且f（1-a）+f（1-2a）＜0，则a的取值范围是已知函数f(x)是定义在（-1,1)上的增函数,且图像关于原点对称,解不等式f(1-x)+f(2x-1)大于0 已知函数f(x)是定义在（-1,1)上的增函数,且图像关于原点对称,解不等式f(1-x)f(2x-1)大于0 已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图像上任意一点P关于原点对称Q的轨迹恰好是函数f(x) 已知定义域为｛x|x≠0,x∈R｝的函数f（x）的图像关于原点对称,它在（0,+∞）上的图像如图所示,则不等式f（x）& 已知f（x)=㏒a（x+1）,点P是函数y=f(x)图像上的任意一点,点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g(x)d的已知函数f(x)的定义域是R.p:f(x)的图象关于原点对称,q:f(0)=0,则p是q的什么条件?