作业帮离散傅立叶变换的问题?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 14:01:27
离散傅立叶变换的问题?
为拉仿真模仿播放器中的频谱效果,对音乐信号进行取样和傅立叶变换,但是吾发现任意n个数的傅立叶序列,进行离散傅立叶变换后,结果中的第i个频谱的模值总是等于第n-i+2（第一个除外）频谱的模值,即呈现出对称的形式,这与实际的音乐播放器中的频谱的分布并不一样啊,这是怎么一回事啊?
为拉仿真模仿播放器中的频谱效果,对音乐信号进行取样和傅立叶变换,但是吾发现任意n个数的傅立叶序列,进行离散傅立叶变换后,结果中的第i个频谱的模值总是等于第n-i+2（第一个除外）频谱的模值,即呈现出对称的形式,这与实际的音乐播放器中的频谱的分布并不一样啊,这是怎么一回事啊?
谱分析我也做过,这个结果是正常的,如果不对称才是出现问题呢.
离散傅立叶变换在时域和频域都是周期的,你所说的N点只是取了频谱的一个主值周期（0～采样频率）而已.其实我们要的真正的谱应该是负的(1/2)采样频率～正的(1/2)采样频率,那么根据周期性,只要把你得到的右半边数据移到左边边就行了.
举个例子：比如你的采样频率为8KHz,采点数是1024（n=1024）,离散傅立叶变换得到频域1024点数据为1,2,3,...,510,511,512,511,510,...,3,2.
那么就把后半段511～2移到左半段,得到511,510,...,3,2,1,2,3,...,510,511,512.
这样就得到结论：直流分量（0HZ）强度为1,(8/1024)HZ强度为2,（8/1024*2）HZ的强度为3,...
可能我的表述不是很清楚,总之原因就是DFT的频域周期性,建议看看教科书的DFT部分.
离散傅立叶变换在时域和频域都是周期的,你所说的N点只是取了频谱的一个主值周期（0～采样频率）而已.其实我们要的真正的谱应该是负的(1/2)采样频率～正的(1/2)采样频率,那么根据周期性,只要把你得到的右半边数据移到左边边就行了.
举个例子：比如你的采样频率为8KHz,采点数是1024（n=1024）,离散傅立叶变换得到频域1024点数据为1,2,3,...,510,511,512,511,510,...,3,2.
那么就把后半段511～2移到左半段,得到511,510,...,3,2,1,2,3,...,510,511,512.
这样就得到结论：直流分量（0HZ）强度为1,(8/1024)HZ强度为2,（8/1024*2）HZ的强度为3,...
可能我的表述不是很清楚,总之原因就是DFT的频域周期性,建议看看教科书的DFT部分.