我们规定正方形四条边都相等,四个角都等于90°,如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 09:20:25

如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接BE、DG．
（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系,并证明你的结论；
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请说出旋转过程；若不存在,请说明理由．
分析：（1）根据正方形的性质求证出满足△BCE≌△DCG的条件,得到△BCE≌△DCG,从而求出BE=DG；
（2）将Rt△BCE绕点C顺时针旋转90°,可与Rt△DCG完全重合．
（1）BE=DG．
证明：在△BCE和△DCG中,
∵四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形,
∴BC=DC,EC=GC,
∴∠BCE=∠DCG=90°,
∴△BCE≌△DCG,
∴BE=DG；
（2）由（1）证明过程知：
存在,是Rt△BCE和Rt△DCG,
将Rt△BCE绕点C顺时针旋转90°,可与Rt△DCG完全重合．
（或将Rt△DCG绕点C逆时针旋转90°,可与Rt△BCE完全重合）．