作业帮等腰三角形中三条角平分线都相等吗
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 04:43:12
等腰三角形中三条角平分线都相等吗
如图,三角形ABC为等腰三角形,即AB=AC,AO,BO,CO为三角形ABC的角平分线,问：AO=BO=CO吗
如图,三角形ABC为等腰三角形,即AB=AC,AO,BO,CO为三角形ABC的角平分线,问：AO=BO=CO吗
BO=CO
这里是三角形的五心,
三角形共有五心：
内心：三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.
性质：到三边距离相等.
外心：三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.
性质：到三个顶点等远.
重心：三条中线的交点.
性质：三条中线的三等分点.
垂心：三条高所在直线的交点.
性质：此点分每条高线的两部分乘积
旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点
性质：到三边的距离相等.
再问： 只是BO=CO吗，不是BO=CO=AO?
再答： 利用角平分线上的点到角两边的距离相等即可证明， 利用你的图，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，OG⊥BC于G, 因为，AO,BO,CO为三角形ABC的角平分线 所以EO=FO EO=GO FO=GO 即EO=FO=GO
这里是三角形的五心,
三角形共有五心：
内心：三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.
性质：到三边距离相等.
外心：三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.
性质：到三个顶点等远.
重心：三条中线的交点.
性质：三条中线的三等分点.
垂心：三条高所在直线的交点.
性质：此点分每条高线的两部分乘积
旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点
性质：到三边的距离相等.
再问： 只是BO=CO吗，不是BO=CO=AO?
再答： 利用角平分线上的点到角两边的距离相等即可证明， 利用你的图，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，OG⊥BC于G, 因为，AO,BO,CO为三角形ABC的角平分线 所以EO=FO EO=GO FO=GO 即EO=FO=GO