设f(x)在[a,b]上连续,x1,x2,x3.xn∈[a,b],且t1+t2+t3+.+tn=1,ti>0,i=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 07:52:56

设f(x)在[a,b]上连续,x1,x2,x3.xn∈[a,b],且t1+t2+t3+.+tn=1,ti>0,i=1,2,3...,n.证明：存在x0∈[a,b],使得f(x0)=t1f(x1) + t2f(x2) + .+ tnf(xn).
利用归结原则证明：lim n→无穷 (1+1/n+1/n^2)^n=e. 在线等求解答.

2.令f(x)=(1+x+x²)^(1/x),则
lim{x→0}f(x)=lim{x→0}[(1+x+x²)^(1/x)]
=lim{x→0}e^[1/x*ln(1+x+x²)]
=e^[lim{x→0}1/x*ln(1+x+x²)]
=e^[lim{x→0}1/x*(x+x²)] 当a→0时,ln(1+a)~a
=e^[lim{x→0}(1+x)]
=e
取x{n}=1/n,则lim{n→∞}x{n}=lim{n→∞}1/n=0
由归结原则可知,lim{n→∞}f[x{n}]=lim{x→0}f(x)
即lim{n→∞}(1+1/n+1/n²)^n=e

设f(x)在[a,b]上连续,x1,x2,x3.xn∈[a,b],且t1+t2+t3+.+tn=1,ti>0,i= 证明：若函数f(x)在[a,b]上连续,x1,..,xn属于[a,b]且t1+...+tn=1 ti>0(i=1,... 高数题：1 设f(x)在[a,b]内连续 x1,x2属于(a,b),x1 设f（x）在[a，b]上连续，且恒为正，证明对于任意的x1，x2∈（a，b），x1＜x2，必存在一点ξ∈[x1，x2]，设f(x)在闭区间[a,b]上连续,x1,x2,...,xn是区间[a,b]上的点,求证在区间[a,b]上至少存在一点t 设f‘(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明:|∫b a f(x)dx| 关于双钩函数的问题证明函数f(x)=ax+b/x,(a>0,b>0)在x>0上的单调性设x1>x2且x1,x2∈(0, 高等数学证明题设函数f（x）在区间[a,b]上连续,A,B为两个常数,且AB>0,证明对任意x1,x2{x1,x2在区间设随机变量X1,X2,.Xn,...是独立同分布,其分布函数为F（X）=a+(1/π)*arctan(x/b),b≠0, 高数设f(x)在[a,b]上连续,c,d属于(a,b),t1>0,t2>0,证明:在[a,b]必有c,使得t1f（c）设函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,并日f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a 证明：设f(x)在[a ,b]上连续,且恒为正,试证明：对任意的X 1,X2 属于（a ,b）.X1＜X2,必存在一点t