作业帮求∫1/(3√x+1)dx的不定积分,式中符号为x开三次方
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 22:23:00
求∫1/(3√x+1)dx的不定积分,式中符号为x开三次方
令t=x^(1/3),x=t^3,dx=3t^2dt
故原式=∫1/(t+1)*3t^2dt
=∫3(t^2-1+1)/(t+1)dt
=3∫(t-1)dt+3∫1/(t+1)dt
=3(t^2/2-t)+3ln(t+1)+C
=3(x^2/3)/2-3x^1/3+3ln|x^1/3+1|+C
再问： 麻烦你，还有这个∫√x/(√x-1)dx求不定积分，求详细步骤！
再答： 设x^1/2=t,t^2=x,dx=2tdt 原式=∫t/(t-1)*2tdt=∫2(t^2-1+1)/(t-1)dt=2∫(t+1)dt+2∫1/(t-1)dt=t^2+2t+2ln|t-1|+C=x+2x^1/2+2ln|x^1/2-1|+C
故原式=∫1/(t+1)*3t^2dt
=∫3(t^2-1+1)/(t+1)dt
=3∫(t-1)dt+3∫1/(t+1)dt
=3(t^2/2-t)+3ln(t+1)+C
=3(x^2/3)/2-3x^1/3+3ln|x^1/3+1|+C
再问： 麻烦你，还有这个∫√x/(√x-1)dx求不定积分，求详细步骤！
再答： 设x^1/2=t,t^2=x,dx=2tdt 原式=∫t/(t-1)*2tdt=∫2(t^2-1+1)/(t-1)dt=2∫(t+1)dt+2∫1/(t-1)dt=t^2+2t+2ln|t-1|+C=x+2x^1/2+2ln|x^1/2-1|+C
求∫1/(3√x+1)dx的不定积分,式中符号为x开三次方
求x的三次方dx 除以（1-x^2)^3÷2的不定积分
求不定积分,∫（x+1）的三次方dx,要过程
不定积分符号[(x+1)/x^2+xlnx]dx,求不定积分
不定积分求解 积分符号 (1-X)方 分之X dX
求不定积分:积分号(1-根号X)的三次方dx；积分号根号X*（x-2）；多谢!
(x平方+1)分之x的三次方,求不定积分
利用换元法与分部积分法求不定积分 (1)∫cos√X dx; (2)∫xcosx/sin三次方x dx
求不定积分 ∫ dx/(x-三次根号(3x+2))
利用换元法与分部积分法求不定积分 (1）xcosx/sin三次方x dx
求不定积分 1/(根号X+三次根号X)dx
求∫x^3/(x+1)dx 的不定积分,